7．在如圖的直角坐標系中，已知點A（1，0）；B（0，-2），將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉90°至AC．
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+ax+2經過點C．
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在點P（點C除外）使△ABP是以AB為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

6．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A、B的坐標分別為A（0，4）和B（-2，0），連結AB．現(xiàn)將△AOB繞點A按逆時針方向旋轉90°得到△AO₁B₁，

（1）直接寫出點B₁、O₁的坐標，并求經過B、A、O₁三點的拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）在上述拋物線對稱軸上找一點P使△ABP周長最小，求點P的坐標；
（3）在上述拋物線對稱軸上是否存在點Q使△ABQ為等腰三角形？若存在求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

5．如圖1，△ABC的兩條中線AD、BE相交于點O
（1）求證：DO：AO=1：2；
（2）連接CO并延長交AB于F，求證：CF也是△ABC的中線；
（3）在（2）中，若∠A=90°，其它條件不變，連接DF交BE于K（如圖2），連接ED，且△EDK∽△CAB，求AC：AB的值．

4．在平面直角坐標系xOy中，對于任意三點A，B，C，定義“外延矩形”：若矩形的任何一條邊均與某條坐標軸垂直，且點A，B，C在該矩形的內部或邊界上．則該矩形稱為A，B，C的“外延矩形”．
我們把點A，B，C的所有的“外延矩形”中，面積最小的稱為點A，B，C的“最佳外延矩形”．
（Ⅰ）已知點A（-2，0），B（4，3），C（0，t）．
①若t=2，則點A，B，C的“最佳外延矩形”的面積為18；
②若點A，B，C的“最佳外延矩形”的面積為24，請直接寫出t的值．
（Ⅱ）已知M（0，8），N（6，0），點P（x，y）是拋物線y=x²-4x+3上一點，求點M，N，P的“最佳外延矩形”面積的最小值，以及此時點P的橫坐標x的取值范圍．
（Ⅲ）已知D（1，1），點E（m，n）是函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上一點，求點O，D，E的“最佳外延矩形”面積的最小值，以及此時點E的橫坐標m的取值范圍．

3．在平面直角坐標系中，直線y=$\frac{4}{3}$x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax²+bx+c經過A、B兩點，并交x正半軸于點C，且AB=AC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）∠BAC的角平分線交y軸于點D，動點P從點A出發(fā)，沿射線AD運動，過點P作x軸的垂線交拋物線于點Q：設點P的橫坐標為m，線段PQ的長度為d，求d與m的函數(shù)關系式；
（3）在（2）的條件下，直線PQ交x軸于點G，在x軸上方的拋物線上，是否存在點R，使以A、D、G、R為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在請求出此時m的值；若不存在，請說明理由．

2．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（x₁，0），點B的坐標（x₂，0），已知實數(shù)x₁，x₂（x₁＜x₂）分別是方程x²+2x-3=0的兩根，OA=OC，拋物線經過A、B、C三點，記拋物線頂點為點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為線段AC上的一個動點（不與A、C重合），直線PB與拋物線交于點D，連接DA，DC．
①計算△ACE的面積；
②是否存在點D，使得S_△ADC=$\frac{1}{2}$S_△ACE？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，當△PBC為等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．

1．如圖所示，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸A，B兩點，交y軸于點C，拋物線的對稱軸交x軸于點E，點B的坐標為（-1，0）
（1）求拋物線的對稱軸及點A的坐標；
（2）過點C作x軸的平行線交拋物線的對稱軸于點P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結論．

20．菱形兩鄰角的度數(shù)之比為1：3，邊長為$\sqrt{2}$，則高為1．

19．學校為離家遠的學生安排住宿，現(xiàn)有房間若干間，若每間住6人．還有12人安排不下，若每間住8人，則有1間房沒住滿．問學�？赡苡袔组g房安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？

18．若菱形的邊長為6，一個內角60°，則菱形較短的對角線長是6，這個菱形面積是18$\sqrt{3}$．