9．如圖，△ABC中，AC=2AB，AD是角平分線，點E在DB的延長線上，AB是△AED的中線．求證：∠1=∠C．

8．如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，BC＜AD，E為AD的中點，F(xiàn)為CD的中點，P是一動點，從點A開始沿AB-BC勻速運動，到達點C即止，記點P運動的時間為x，四邊形PEFC的面積為y，y與x關系所反映的圖象可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

7．如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A=30°，點P與點Q同時從點A出發(fā)，點P沿AB運動到點B停止，點Q沿AD→DC→CB運動到點B停止，若它們運動的速度都是每秒1個單位，當點P、Q出發(fā)t秒后，△APQ的面積為S（平方單位），則S關于t的函數(shù)圖象大致為（　�。�

	A．			B．
	C．			D．

6．（1）如圖1，正方形ABCD中，M是BC邊上的（不含端點B、C）任意一點，P是BC延長線上一點，N是∠DCP的角平分線上一點，若∠AMN=90°，若在AB上截取AE=MC，連接EM，求證：AM=MN；
（2）若點M在BC的延長線上，N是∠DCP的角平分線上一點，∠AMN=90°，結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由．

5．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點為A（1，4），（1，0），（3，0），以A為頂點的拋物線過點C，且與x軸另一交點為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）動點P從A出發(fā)，沿線段AC向終點C運動，過點P作PG∥AB交拋物線于點G，求△ACG面積的最大值，并求出此時P點坐標；
（3）在（2）條件下，當△ACG面積最大時，拋物線上式否存在點Q，使得∠GAP+∠QDO=90°？若存在，求Q點坐標；若不存在，請說明理由．

4．已知在△ABC中，AB=AC，DB=DC，點F是AB邊上一點，點E在線段DF的延長線上，∠BAE=∠BDF，點M在線段DF上，∠EBM=∠ABD．
（1）如圖1，當∠ABC=45°時，求證：AE=$\sqrt{2}$MD．
（2）如圖2，當∠ABC=60°時，延長BM到點P，使MP=BM，AD與CP交于點N，若AB=$\sqrt{7}$，BE=$\sqrt{3}$．
①求證：BP⊥CP；②求AN的長．

3．已知：矩形ABCD中，AD=2AB，點E、F分別在線段AD、CD上，滿足：∠EBF=45°，點P為BF中點，連接EP．

（1）如圖1，求證：∠EPB+∠BFD=180°；
（2）如圖2，延長EP交BC于點M，把線段BM沿著直線EM折疊，交BF于點N，當EP=2PM時，請你探究線段PN和線段NF的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論．

2．如圖，拋物線y=a（x-1）²+h的頂點為M，與x軸正半軸交于點C，直線$y=\frac{3}{4}x+\frac{3}{2}$與拋物線交于點A（2，3），與x軸交于點B，且AB=BC．

（1）求拋物線的函數(shù)關系式；
（2）若拋物線對稱軸與x軸交于點N，P為直線AB上一點，過點P作MN的平行線交拋物線于點Q，問：以M、N、P、Q四點為頂點構成的四邊形能否為等腰梯形？若能，求點P的坐標；若不能，請說明理由；
（3）將拋物線作適當平移，頂點M落在直線AB上，與x軸交于D、E兩點，是否存在這樣的拋物線，使得△MDE∽△BAC？若存在請求出平移后的拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

1．如圖1，已知拋物線C₁：y=-（x-1）²+4與x軸交于A、B兩點，將拋物線C₁沿x軸翻折后，再作適當平移得到拋物線C₂，且拋物線C₂的頂點恰好在B點，拋物線C₂與拋物線C₁交于點Q．

（1）請直接寫出拋物線C₂的表達式，并判斷Q點是否為拋物線C₁的頂點；
（2）將拋物線C₂沿拋物線C₁平移得到拋物線C₃，始終保證拋物線C₃的頂點P在第一象限的拋物線C₁上，拋物線C₃與拋物線C₁交于點Q．
①如圖2，若△APQ為直角三角形，求拋物線C₃的解析式；
②如圖3，過點P作AQ的平行線交x軸于點D，是否存在這樣的拋物線C₃，使得四邊形ADPQ為等腰梯形？若存在，請求拋物線C₃的解析式；若不存在，請說明理由．

7．化簡：2（a+1）²+（a+1）（1-2a）．