11．如圖，AB為⊙O的弦，D為AB上一點，且OD⊥OB，直線l⊥OA，且直線l與OA的延長線交于點A′，與BA的延長線交于點E，與OD的延長線交于點C′．
（1）在圖中找出與C′D相等的線段，并說明理由；
（2）若A′C′=9cm，OA′=12cm，⊙O的半徑為6cm，求線段OD的長．

10．如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，點G是BC上的一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，且交AG于點F．若E是AF的中點，則BF的長為$\sqrt{5}$．

9．學(xué)了三角形全等的知識后，老師提出了一個問題．如圖所示，點E、F在線段BD上，線段AC與BD互相平分，且BE=DF．那么△AOE和△COF全等嗎？△AOB和△COD全等嗎？請說明理由．
（1）請你解決老師提出的問題；
（2）請猜想AB與CD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．

8．如圖所示，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，AD=AE，AF⊥BE交BC于點F，過F作FG⊥CD交BE延長線于G，GF與AC于M，求證：BG=AF+FG．

7．已知，如圖△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，若BD=CD，求證：BF=AC．

6．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3，設(shè)該拋物線與y軸交于點C，拋物線頂點為D，點P是x軸上的點，且滿足PC+PD最短．
（1）分別求C、D、P的坐標(biāo)．
（2）設(shè)點E時拋物線上的 點，且△PDE是以PD為底邊的等腰三角形，請在備用圖中畫出你找到的點E示意圖．并用文字簡要說明點E的具體位置．（不必求出點E坐標(biāo)）
（3）設(shè)點Q時拋物線上的點，當(dāng)△PQC是以線段CP為直角邊的Rt△時，求出Q點的坐標(biāo)．

5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于點A（6，0）和點B（2，0），與y軸交于點C（0，2$\sqrt{3}$），⊙P經(jīng)過點A、B、C三點．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求圓心P的坐標(biāo)；
（3）二次函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上是否存在點Q，使得以P、Q、A、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)并證明所說的四邊形是平行四邊形；若不存在，請說明理由．

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A（-3，0）、B（0，3）、C（1，0）三點．
（1）求拋物線的解析式和它的頂點坐標(biāo)；
（2）若在該拋物線的對稱軸l上存在一點M，使MB+MC的值最小，求點M的坐標(biāo)以及MB+MC的最小值；
（3）若點P、Q分別是拋物線的對稱軸l上兩動點，且縱坐標(biāo)分別為m，m+2，當(dāng)四邊形CBQP周長最小時，求出此時點P、Q的坐標(biāo)以及四邊形CBQP周長的最小值．

3．如圖，拋物線y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點B在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x²-4x+3=0的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x=1．
（1）點A的坐標(biāo)是（-1，0），點C的坐標(biāo)是（0，3），點B的坐標(biāo)是（3，0）；
（2）此拋物線的表達(dá)式為y=-x²+2x+3，頂點M的坐標(biāo)是（1，4）；
（3）若直線y=kx（0＜k＜2）與拋物線y=ax²+bx+c相交于兩點D、E，且P是線段DE的中點．當(dāng)k為何值時？四邊形PCMB的面積最小，最小值是多少？
（4）在（3）的條件下，若Q是拋物線上AM間的一個動點，則當(dāng)點Q的坐標(biāo)是多少時，五邊形AOEMQ的面積最大？

2．已知二次函數(shù)y=ax²-3ax-4a的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸正半軸交于點C（如圖1），$tan∠ACO=\frac{1}{2}$．

（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）P（-3，0）為x軸上一點，在拋物線第一象限的圖象上是否存在一點Q，連PQ交AC于點D，使得∠PDA=45°？（如圖2）若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）將拋物線作適當(dāng)平移，使新拋物線的頂點D在射線AC上，且新拋物線與直線BC交于點M、N，（如圖3）問是否存在這樣的拋物線，使得$\frac{{{S_{△DMC}}}}{{{S_{△DNC}}}}=\frac{1}{4}$？若存在，請求新拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．