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1．已知，如圖，AB∥CD，AD交BC于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O，分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AE=DF．求證：O是EF的中點(diǎn)．

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20．如圖，AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥DC，AB=DC．
（1）求證：AC與BD互相平分；
（2）若過O點(diǎn)作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點(diǎn)，求證：OE=OF．

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19．如圖，AB∥CD，AB=CD，∠A=∠C．你能得到哪些有關(guān)角、邊的結(jié)論？△ABF與△CDE全等嗎？

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18．如圖．在四邊形ABCD中，AD⊥DB，BC⊥CA，且AC=BD，求證：∠1=∠2．

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17．如圖．點(diǎn)P是△ABC的外角∠EAB的平分線AF上的一點(diǎn)．PD垂直平分BC，PG⊥AB．求證：BG=AG+AC．

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16．如圖，已知AE⊥BC，DF⊥BC，E、F是垂足，AE=DF，AB=DC．求證：AC=DB．

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15．如圖，已知AD=BC，AC=BD，求證：∠DAO=∠CBO．

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14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，若∠BAC＜90°，作EA⊥AC，F(xiàn)A⊥BA，且AE=AC，AF=AB．連接EF，寫出AD與EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．

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13．已知，如圖所示，AB=AC，∠BAC=90°，BD⊥DE，CE⊥DE，D、E為垂足，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，連接DF、EF．求證：DF=EF．

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12．如圖，△ACB與△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，請你嘗試發(fā)現(xiàn)線段AD與BE的數(shù)量、位置關(guān)系．