11．如圖，四邊形OACB中，CM⊥OA，∠A+∠B=180°，OA+OB=2OM，CA=CB．求證：OC平分∠AOB．

10．如圖所示，已知PA平分∠BAC，PB⊥AB，PC⊥AC，D是AP上的一點(diǎn)．求證：∠BDP=∠CDP．

9．如圖①，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)A，B分別在坐標(biāo)軸上
（1）當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在等腰Rt△ABC運(yùn)動過程中，位置如圖②所示，若x軸恰好平分∠BAC，BC交x軸于M，過C作CD⊥x軸于D，求$\frac{CD}{AM}$的值．
（3）若A的坐標(biāo)為（-4，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動時(shí)，如圖③分別以O(shè)B，AB為邊在第一，第二象限作等腰Rt△OBF和等腰Rt△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時(shí)，有結(jié)論①PB的長為定值和結(jié)論②EF-EB的值為定值，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，請選擇，并求其值．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D為y軸一點(diǎn)，點(diǎn)A為第二象限內(nèi)一動點(diǎn)，且∠BAC=2∠BDO，過D作DM⊥AC于M．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，求證：AD平分∠CAE；
（3）當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動時(shí)，$\frac{CA-BA}{AM}$的值是否發(fā)生變化？若不變，說明理由．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P（4，4）處，兩直角邊與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．
（1）求OA+OB的值；
（2）將直角三角形繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩直角邊與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，求OA-OB的值．

6．如圖，已知A（-2，0），B（0，-4），C（1，1），點(diǎn)P為線段OB上一動點(diǎn)（不包括點(diǎn)O），CD⊥CP交x軸于點(diǎn)D，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時(shí)：
（1）求證：∠CPO=∠CDO；
（2）求證：CP=CD；
（3）下列兩個(gè)結(jié)論：①AD-BP的值不變；②AD+BP的值不變，選擇正確的結(jié)論求其值．

5．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線AB過一，二，三象限，分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，直線CD⊥AB于D，分別交x，y軸于C，E．已知AB=AC=10，S_△ACD=24，且B（0，6），
（1）①求證：△AOB≌△ADC；②求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）連接OD，AE，求證：OD⊥AE；
（3）點(diǎn)M為線段OA上的動點(diǎn)，作∠NME=∠OME，且MN交AD于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時(shí)，求$\frac{MO+ND}{MN}$的值．

4．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA在x軸的負(fù)半軸上，A（-4，0）、B（-4，3），將矩形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度得到矩形OA′B′C′．此時(shí)直線OA′，直線B′C′分別與直線BC相交于P、Q
（1）一條拋物線y=$\frac{{3-2\sqrt{3}}}{4}{x^2}$+bx+c，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°≤α≤90°時(shí)，直線OA′與拋物線在直線BC上方的交點(diǎn)為M，旋轉(zhuǎn)角α多大時(shí)，△MBC面積達(dá)到最大？并求最大值，若點(diǎn)P在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求$\frac{BP}{BQ}$的值和sinα的值
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°≤α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和Q，使BP=$\frac{1}{2}$BQ？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在△ABC和△ADE中．AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD=α．
（1）求證：CE=BD；
（2）求CE與BD的夾角．

2．如圖所示，AB=AC，AD=AE．你能得到哪些相等的邊、相等的角？請選擇一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．