8．已知二次函數(shù)y₁=-x²-2mx-m²-1（m是常數(shù)）．
（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸沒有公共點；
（2）當m=1時，將函數(shù)y₁=-x²-2mx-m²-1的圖象向上平移5個單位，得到函數(shù)y₂=-x²+bx+c的圖象，且y₂=-x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，如圖所示．
①求點A、B、C的坐標；
②如圖，矩形MPQN的頂點M、N在線段AB上（點M在點N的坐標且不與點A、B重合），頂點P、Q在拋物線上A、B之間部分的圖象上，過A、C兩點的直線與矩形邊MP相交于點E，當矩形MPQN的周長最大時，求△AME的面積；
③當矩形MPQN的周長最大時，在坐標軸上是否存在點D，使得△ACD的面積與②中△AME的面積相等？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

7．如圖，頂點為A的拋物線y=a（x+2）²-4交x軸于點B（1，0），連接AB，過原點O作射線OM∥AB，過點A作AD∥x軸交OM于點D，點C為拋物線與x軸的另一個交點，連接CD．
（1）求拋物線的解析式、直線AB的解析式；
（2）若動點P從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OD向點D運動，同時動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當其中一個點停止運動時另一個點也隨之停止運動．
問題一：當t為何值時，△OPQ為等腰三角形？
問題二：當t為何值時，四邊形CDPQ的面積最��？并求此時PQ的長．

6．在△ABC中，AD是BC邊上的高，⊙P是△ABC的外接圓．
（1）如圖1，若AD=5，BD=1，BC=6，求⊙P的半徑；
（2）如圖2，若∠ABC=75°，∠ACB=45°，I是△ABC的內(nèi)心，求$\frac{AI}{AP}$的值；
（3）如圖3，若∠ABC-∠ACB=30°，當B，C運動時，$\frac{DC-BD}{AP}$的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，求出其變化的范圍．

5．已知：二次函數(shù)y=x²+2x-3與x軸交于點A、點B（點A在點B左邊），與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點．連接AD、CD，過點A、點C作直線AC．
（1）求點B、D的坐標及直線AC的解析式；
（2）若點E為拋物線上一點，點F為直線AC上一點，且E、F兩點的縱坐標都是2，求線段EF的長；
（3）該拋物線上是否存在點P，使得∠APB=∠ADC？若存在，求出P的坐標；若不存在，請說明理由．

4．如圖，?ABCD中，對角線BD⊥AB，AD=5cm，CD=4cm，動點E從點C出發(fā)，沿C-D方向以1cm/s的速度運動，動點F從點A出發(fā)，沿A-D-B方向以2cm/s的速度運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．連接EF并延長交BA的延長線于點M．設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，四邊形AMDE是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形BCEF的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出使△BEF是等腰三角形的t的值．

3．若a+b-c=3，a²+b²+c²=3，那么a²⁰¹³+b²⁰¹³+c²⁰¹³=1．

2．已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點D（1，3），并經(jīng)過點A（X₀，0），2≤X₀≤6，其中a、b、c為常數(shù)，
（1）求常數(shù)a的取值范圍；
（2）若等腰三角形△DEF的E、F在拋物線上，DE=DF，且△DEF的面積為-8a，且EF到x軸的距離等于2，求該拋物線的解析式；
（3）若a=-1，拋物線與y軸于C點，B（2，0），P是線段OB上的動點，把射線CP逆時針旋轉(zhuǎn)45°成為射線CQ，在射線CQ、CP上是否存在點M、N使得BM+MN+NB最小？如果存在，當使得BM+MN+NB最小時，求由BM、MN、NB組成的三角形面積的最大值；如果不存在，說明理由．

1．問題提出：有同樣大小正方形256個，拼成如圖1所示的16×16的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過多少個小正方形？

我們先考慮以下簡單的情況：一條直線穿越一個正方形的情況．（如圖2）
從圖2中我們可以看出，當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線最多與正方形上、下、左、右四條邊中的兩個邊相交，所以當一條直線穿過一個小正方形時，這條直線會與其中某兩條邊產(chǎn)生兩個交點，并且以兩個交點為頂點的線段會全部落在小正方形內(nèi)．
這就啟發(fā)我們：為了求出直線L最多穿過多少個小正方形，我們可以轉(zhuǎn)而去考慮當直線L穿越由小正方形拼成的大正方形時最多會產(chǎn)生多少個交點．然后由交點數(shù)去確定有多少根小線段，進而通過線段的根數(shù)確定下正方形的個數(shù)．
再讓我們來考慮3×3正方形的情況（如圖3）：為了讓直線穿越更多的小正方形，我們不妨假設(shè)直線L右上方至左下方穿過一個3×3的正方形，我們從兩個方向來分析直線l穿過3×3正方形的情況：從上下來看，這條直線由下至上最多可穿過上下平行的兩條線段；從左右來看，這條直線最多可穿過左右平行的四條線段；這樣直線L最多可穿過3×3的大正方形中的六條線段，從而直線L上會產(chǎn)生6個交點，這6個交點之間的5條線段，每條會落在一個不同的正方形內(nèi)，因此直線L最多能經(jīng)過5個小正方形．
問題解決：
（1）有同樣大小的小正方形16個，拼成如圖4所示的4×4的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過7個小正方形？
（2）有同樣大小的小正方形100個，拼成10×10的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過19個小正方形？
（3）有同樣大小的小正方形256個，拼成16×16的一個大的正方形．請問如果用一條直線穿過這個大正方形的話，最多可以穿過31個小正方形？
（4）請問如果用一條直線穿n×n大正方形的話，最多可以穿過2n-1個小正方形？
拓展探究：
（5）請問如果用一條直線穿2×3大長方形的話（如圖5），最多可以穿過4個小正方形？
（6）請問如果用一條直線穿3×4大長方形的話（如圖6），最多可以穿過6個小正方形？
（7）請問如果用一條直線穿m×n大長方形的話，最多可以穿過m+n-1個小正方形？
請將你的推理過程進行簡要的敘述．
類比探究：由二維的平面我們可以聯(lián)想到三維的立體空間，平面中的正方形中四條邊可聯(lián)想到正方體中的正方形的六個面，類比上面問題解決的方法解決如下問題．
（8）如圖①有同樣大小的小正方體8個，拼成如圖①所示的2×2×2的一個大的正方體．請問如果用一條直線穿過這個大正方體的話，最多可以穿過多少個小正方體？

（9）請問如果用一條直線穿過n×n×n大正方體的話，最多可以穿過多少個小正方體？

13．已知關(guān)于x的分式方程$\frac{a-x}{x+2}=1$有增根，則a=-2．

12．觀察下列各單項式：a，-2a²，4a³，-8a⁴，16a⁵，-32a⁶，…，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第10個單項式是（　　）

A．

-29a10

B．

29a10

C．

210a10

D．

-210a10