16．如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，A（0，6），B（$2\sqrt{3}$，0），且∠OBA=60°，將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB，點O與點C對應．
（1）求點C的坐標；
（2）動點F從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿折線O--A--C向終點C運動，設(shè)△FOB的面積為S（S≠0），點F的運動時間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，過點B作x軸垂線，交AC于點E，在點F的運動過程中，當t為何值時，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？

15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N．動點P從點B出發(fā)沿射線BA以每秒$\sqrt{3}$厘米的速度運動．同時，動點Q從點N出發(fā)沿射線NC運動，且始終保持MQ⊥MP設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．
（1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；
（2）探求BP²，PQ²，CQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由．

14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+$\frac{8}{5}$與經(jīng)過原點O的拋物線y=ax²+bx+c交于點A（1，1）和點B（-4，m），與y軸交于點C
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）設(shè)過點C的另一條直線與拋物線從左至右依次相交于E、F兩點，若點E、F關(guān)于點C對稱，求直線l的函數(shù)表達式和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接OA、OB、OE、AE，在坐標平面內(nèi)是否存在這樣的點P，使得以B、O、P為頂點的△BOP與△OAE相似（其中，△BOP的頂點O與△OAE的頂點A是對應頂點）？若存在，請求出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由．

13．路在山腹行是滬蓉西高速公路的顯著特點之一，全線共有隧道37座，共計長達742421.2米．正在修建的廟埡隧道的截面是由一拋物線和一矩形構(gòu)成，其行車道CD總寬度為8米，隧道為單行線車道，即左右各5米寬的車道．
（1）建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，并求出隧道拱拋物線的解析式；
（2）在隧道拱兩側(cè)距地面3米高處各安裝一盞燈，在（1）的平面直角坐標系中用坐標表示其中一盞燈的位置；
（3）為保證行車安全，要求行駛車輛頂部（假設(shè)為平頂）與隧道拱在豎直方向上高度之差至少有0.5米，現(xiàn)有一輛汽車，裝載貨物后，其寬度為4米，車載貨物的頂部與路面的距離為2.5米，該車能否安全通過這個隧道？請說明理由．

12．如圖，矩形ABCD中，AB=4$\sqrt{3}$，∠ACB=30°，△EFG為邊長8的等邊三角形，將△EFG按圖①位置擺放，點F在CB延長線上，點B、點G重合．現(xiàn)將△EFG向右以每秒2個單位長度的速度平移，直至點G與點C重合時停止．設(shè)平移時間為t秒．
（1）求出點G與點C重合時t的值；
（2）記平移過程中△EFG與△ABC的重合部分面織為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應的t的取值范圍；（t＞0）；
（3）如圖②，點H、點I分別為AB、BC中點，在△EFG向右平移過程中（點G與點C重合時停止平移），是否存在點F使得△FHI為等腰三角形？若存在，求出對應的t的值；若不存在，請說明理由．

11．如圖1，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)長方形ABCD，AB∥y軸，點A（1，1），點C（a，b），滿足$\sqrt{a-5}$+|b-3|=0．

（1）求長方形ABCD的面積．
（2）如圖2，長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向右平移，同時點E從原點O出發(fā)沿x軸以每秒2個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．
①當t=4時，直接寫出三角形OAC的面積為3；
②若AC∥ED，求t的值；
（3）在平面直角坐標系中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點，已知點A₁的伴隨點為A₂，點A₂的伴隨點為A₃，點A₃的伴隨點為A₄，…，這樣依次得到點A₁，A₂，A₃，…，A_n．
①若點A₁的坐標為（3，1），則點A₃的坐標為（-3，1），點A₂₀₁₄的坐標為（0，4）；
②若點A₁的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點A_n均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為-1＜a＜1，0＜b＜2．

10．如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD上一點，已知∠AEF=90°，∠AFE=30°，△ECF的外接圓切AD于H，則sin∠DAF=$\frac{3}{14}\sqrt{3}$．

9．已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，直線l繞點A旋轉(zhuǎn)，過點B，C分別向直線l作垂線，垂足分別為點D，點E．
（1）如圖1，求證：BD+CE=AE；
（2）當直線l繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2，則BD，CE，AE之間滿足的數(shù)量關(guān)系是BD+AE=CE
（3）在（2）的條件下，設(shè)CE與AB交于點P，若AP=$\sqrt{5}$，CP=5，連接BE，CD，線段CD分別與線段BP，線段BE相交于M，N兩點（如圖3），求線段MN的長．

8．如圖1，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是高，點E是AB上一動點，過E作EF∥BC交AC于F，交AD于H，設(shè)AE=x，AH=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖2，將△AEF沿EF翻，點A落在射線AD上的點A′
①是否存在這樣的x值，使CA′⊥AB？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由．
②探索當x為何值時，A′DE為等腰三角形？

7．（1）如圖①，在正方形ABCD中，△AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求∠EAF的度數(shù)．
（2）如圖②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，點M，N是BD邊上的任意兩點，且∠MAN=45°，試判斷MN，NC，BM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在圖①中，連接BD分別交AE，AF于點M，N，若EG=4，CF=6，BM=3$\sqrt{2}$，求AG，MN的長．