6．把兩塊全等的直角三角板ABC和DEF疊放在一起，使三角板DEF的銳角頂點(diǎn)D與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合，DF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不動(dòng)，讓三角板DEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．其中0°＜α＜90°，設(shè)射線DE與射線AB相交于點(diǎn)P，射線DF與線段BC相交于點(diǎn)Q．下面三個(gè)結(jié)論：
（1）△APD∽△CDQ；
（2）AP•CQ的值不變，為8；
（3）當(dāng)45°≤α＜90°時(shí)，設(shè)CQ=x，兩塊三角板重疊面積為$y=4-x-\frac{8-4x}{4-x}$．
其中正確的是（　　）

A．

（1）與（2）

B．

（1）與（3）

C．

（2）與（3）

D．

全正確

5．如果單項(xiàng)式2a^mb³與$\frac{a^{n}}{3}$是同類項(xiàng)，則m+n=（　�。�

A．

4

B．

5

C．

6

D．

10

4．已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，現(xiàn)將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在斜邊AC上．
（1）設(shè)三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N．
①如圖1當(dāng)點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)時(shí)，分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，在圖中找到與△PEM相似的三角形并證明；
②在①的條件下，并直接寫(xiě)出PM與PN的數(shù)量關(guān)系．
（2）移動(dòng)點(diǎn)P，使AP=2CP，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC于點(diǎn)M、N（PM不與邊AB垂直，PN不與邊BC垂直）；或者三角板的兩直角邊分別交邊AB、BC的延長(zhǎng)線與點(diǎn)M、N．
③請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，判斷PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一種圖形證明你的結(jié)論；
④當(dāng)△PCN是等腰三角形時(shí)，若BC=6cm，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BN的長(zhǎng)．

3．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α得到線段PQ．
（1）若α=60°，且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，此時(shí)∠CDB的度數(shù)為30°
（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B、M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，則∠CDB的度數(shù)為（用含α的代數(shù)式表示）90°-α．
（3）對(duì)于適當(dāng)大小的α，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B、M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=DQ，則α的取值范圍是45°＜α＜60°．

2．定義：長(zhǎng)寬比為$\sqrt{n}$：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為$\sqrt{n}$矩形．
下面，我們通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)$\sqrt{2}$矩形，如圖①所示．
操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．
操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．
則四邊形BCEF為$\sqrt{2}$矩形．
證明：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則BD=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$．
由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，∠AFE=∠BFE=90°，則四邊形BCEF為矩形．
∴∠A=∠BFE．
∴EF∥AD．
∴$\frac{BG}{BD}$=$\frac{BF}{AB}$，即$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{BF}{1}$．
∴BF=$\frac{1}{\sqrt{2}}$．
∴BC：BF=1：$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$：1．
∴四邊形BCEF為$\sqrt{2}$矩形．
閱讀以上內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：
（1）在圖①中，所有與CH相等的線段是GH、DG．
（2）已知四邊形BCEF為$\sqrt{2}$矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是$\sqrt{3}$矩形；
（3）將圖②中的$\sqrt{3}$矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個(gè)“$\sqrt{n}$矩形”，則n的值是6．

1．如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB₁折疊，剪掉重疊部分；將余下部分沿∠B₁A₁C的平分線A₁B₂折疊，剪掉重疊部分；…；將余下部分沿∠B_nA_nC的平分線A_nB_n+1折疊，點(diǎn)B_n與點(diǎn)C重合，無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱△ABC是好三角形．

小麗發(fā)現(xiàn)好三角形折疊的次數(shù)不同∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系就不同．并作出展示：
第一種好三角形：如圖2，沿AD折疊一次，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；
第二種好三角形：如圖3，沿著AB₁、A₁B₂經(jīng)過(guò)兩次折疊．
（1）小麗展示的第一種好三角形中∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系是∠B=∠C；
（2）如果有一個(gè)好三角形ABC要經(jīng)過(guò)5次折疊，最后一次恰好重合．則∠B與∠C的數(shù)量關(guān)系是∠B=5∠C．

20．如圖，已知函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D．
（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，求A點(diǎn)、D點(diǎn)、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在第（1）小題的條件下，求四邊形AOCD的面積（即圖中陰影部分的面積）；
（3）在第（1）小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

19．如圖，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥AC交⊙O于點(diǎn)E、H，連AD、ED、EC．若BD=8，DC=6，則CE的長(zhǎng)為2$\sqrt{21}$．

18．如圖，O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：
①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；
②點(diǎn)O與O′的距離為4；
③∠AOB=150°；   
④四邊形AO BO′的面積為6+3$\sqrt{3}$；   
⑤S_△AOC+S_△AOB=6+$\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

A．

①②③

B．

①②③④

C．

①②③⑤

D．

①②③④⑤

17．已知∠BAD=135°，∠BAC=∠BDC=90°，DB=DC=4，AB=2，求AD的長(zhǎng)．