16．用正方形紙折疊：將正方形紙片的一角折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為EF，再把BE折過(guò)去與EA′重合，EH為折痕．

（1）AE=A′E，BE=B′E，∠FEH=90°；
（2）將正方形的形狀大小完全一樣的四個(gè)角按上面的方式折疊就得到了圖2如圖所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一個(gè)正方形；
①若點(diǎn)A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中點(diǎn)，若正方形A′B′C′D′的面積是4，則大正方形ABCD的面積是36；
②如圖3，A′E=B′H=C′G=D′F=3，正方形ABCD的周長(zhǎng)比正方形A′B′C′D′的周長(zhǎng)的2倍小36，你能求出正方形A′B′C′D′的邊長(zhǎng)嗎？

15．Rt△DEF與等腰△ABC如圖放置（點(diǎn)A與F重合，點(diǎn)D，A，B在同一直線上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．
（1）求證：ED∥AC；
（2）Rt△DEF沿射線AB方向平移，平移距離為a，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止移動(dòng)：
①當(dāng)E在BC上時(shí)，求a；
②設(shè)△DEF與△ABC重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫(xiě)出S與平移距離a之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量a的取值范圍．

14．某汽車(chē)制造廠開(kāi)發(fā)了一款新式電動(dòng)汽車(chē)，計(jì)劃一年生產(chǎn)安裝240輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來(lái)完成新式電動(dòng)汽車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人：他們經(jīng)過(guò)培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車(chē)的安裝，生產(chǎn)開(kāi)始后，調(diào)研部分發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動(dòng)汽車(chē)；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)．
（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車(chē)？
（2）每名熟練工招聘n（0＜n＜10）名新工人，使得招聘的新工人和抽調(diào)的熟練工剛好能完成一年的安裝任務(wù)，那么工廠有哪幾種新工人的招聘方案？
（3）在（2）的條件下，工廠給安裝電動(dòng)汽車(chē)的每名熟練工每月發(fā)2000元的工資，給每名新工人每月發(fā)1200元的工資，那么工廠應(yīng)招聘多少名新工人，使新工人的數(shù)量多余熟練工，同時(shí)工廠每月支出的工資總額W（元）盡可能的少？

13．（1）$\frac{\sqrt{18}×\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
（2）${（{\sqrt{2}+\sqrt{5}}）^2}$
（3）$3\sqrt{8}-4\sqrt{32}$
（4）$（{\sqrt{18}-\sqrt{\frac{1}{2}}}）×\sqrt{8}$
（5）2-$\frac{{\sqrt{27}-\sqrt{12}}}{{\sqrt{3}}}$
（6）$\sqrt{32}-3\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}$
（7）$\sqrt{40}×\sqrt{10}-21$．

12．計(jì)算下列各題：
（1）2sin45°-$\frac{1}{{\sqrt{2}+1}}$+sin²30°+cos²60°；
（2）$\sqrt{12}$-3tan30°+（π-4）⁰+${（{-\frac{1}{2}}）^{-1}}$．

11．已知如圖：拋物線$y=-\frac{1}{2}{x^2}+2x+\frac{5}{2}$與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)E．
（1）如圖1，連接BD，試求出直線BD的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，AC，當(dāng)四邊形PBAC的面積最大時(shí)，線段CP交BD于點(diǎn)F，求此時(shí)DF：BF的值；
（3）如圖3，已知點(diǎn)K（0，-2），連接BK，將△BOK沿著y軸上下平移（包括△BOK）在平移的過(guò)程中直線BK交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，則在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)G，使得△GMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

10．如圖1，在等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC；在等腰Rt△DCE中，∠DCE=90°，CD=CE；點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，連接AD、BE，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，連接CN與AD交于點(diǎn)G．

（1）若CN=6.5，CE=5，求BD的值．
（2）求證：CN⊥AD．
（3）把等腰Rt△DCE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)至如圖2位置，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，延長(zhǎng)NC交AD于點(diǎn)H，請(qǐng)問(wèn)（2）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，則AD的長(zhǎng)是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

8．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M為AB的中點(diǎn)．D是射線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接ED，N為ED的中點(diǎn)，連接AN，MN．

（1）如圖1，當(dāng)BD=2時(shí)，AN=$\sqrt{10}$，NM與AB的位置關(guān)系是垂直；
（2）當(dāng)4＜BD＜8時(shí)，
①依題意補(bǔ)全圖2；
②判斷（1）中NM與AB的位置關(guān)系是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論；
（3）連接ME，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)BD的長(zhǎng)為何值時(shí)，ME的長(zhǎng)最��？最小值是多少？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．

7．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=CB，tan∠C=$\frac{4}{3}$（如圖），點(diǎn)E在CD邊上運(yùn)動(dòng)，聯(lián)結(jié)BE．如果EC=EB，那么$\frac{DE}{CD}$的值是$\frac{1}{3}$．