4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線y=ax²-2x經(jīng)過點(diǎn)A．動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿y軸的負(fù)半軸運(yùn)動，速度為1個(gè)單位/秒，過點(diǎn)P做y軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)B、C，點(diǎn)B在左側(cè)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)線段BC的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接OB、OC，點(diǎn)D為OP上一點(diǎn)，tan∠BOC=$\frac{BC}{OD}$，當(dāng)t為何值時(shí)，PD=PC？

3．如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（-6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，D，C三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒$\sqrt{2}$個(gè)單位的速度沿射線AD運(yùn)動，過點(diǎn)P作PH垂直射線CD，垂足為H，PH交y軸于F，設(shè)DF的長度為d（d≠0），運(yùn)動時(shí)間為t，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，E為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、AE，當(dāng)△APE與△ABC相似時(shí)，求t的值．

2．如圖，拋物線解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x-$\sqrt{3}$，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，將△OEA沿OE翻折，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)B作DB⊥x軸與EO的延長線交于點(diǎn)D，連接CD，若動點(diǎn)P從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t，線段CP的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接AD，動點(diǎn)Q從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動，當(dāng)t為何值時(shí)，使∠PQA=2∠PEC．

1．如圖1，將拋物線y=$\frac{1}{4}{x^2}$的頂點(diǎn)C向右平移m個(gè)單位，交y軸于點(diǎn)B，且tan∠BCO=$\frac{1}{2}$．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）圖2，當(dāng)⊙A的圓心A在拋物線上運(yùn)動時(shí)，動圓A始終經(jīng)過點(diǎn)B，MN為⊙A在x軸上截得的弦（點(diǎn)M在N左側(cè)），設(shè)MN²=y，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（x＞0），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)．

11．如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECD=∠DCB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為多少度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．

10．已知三角形的三邊長分別為a=2$\sqrt{3}$-1，b=2$\sqrt{3}$+1，c=$\sqrt{26}$，判斷三角形的形狀，并求出三角形的面積．

9．分解因式：x³-3x²-13x+15．

8．已知x=7+4$\sqrt{3}$，y=7-4$\sqrt{3}$，求5x²-16xy+5y²的值．

7．玩具加工廠預(yù)計(jì)生產(chǎn)甲、乙兩種玩具產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件甲種玩具需要A種原料3個(gè)，B種原料6個(gè)，可獲利80元；生產(chǎn)一件乙種玩具需要A種原料5個(gè)，B種原料5個(gè)，可獲利100元，已知玩具加工廠現(xiàn)有A種原料220個(gè)，B種原料267個(gè)，假設(shè)生產(chǎn)甲種玩具x個(gè)，共獲利y元．
（1）請問有幾種方案符合生產(chǎn)玩具的要求；
（2）請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)的知識來設(shè)計(jì)一個(gè)方案使得獲利最大，最大利潤是多少元？

6．若a=$\sqrt{17}$-1，求（a⁵+2a⁴-17a³-a²+18a-17）²⁰⁰³的值．