4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點0為坐標(biāo)原點，A點的坐標(biāo)為（-4，0），拋物線y=ax²-2x經(jīng)過點A．動點P從O點出發(fā)，沿y軸的負半軸運動，速度為1個單位/秒，過點P做y軸的垂線，交拋物線于點B、C，點B在左側(cè)，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)線段BC的長為m，求m與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接OB、OC，點D為OP上一點，tan∠BOC=$\frac{BC}{OD}$，當(dāng)t為何值時，PD=PC？

3．如圖，已知△OAB的頂點A（-6，0），B（0，2），O是坐標(biāo)原點，將△OAB繞點O按順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ODC．拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A，D，C三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P從點A出發(fā)，以每秒$\sqrt{2}$個單位的速度沿射線AD運動，過點P作PH垂直射線CD，垂足為H，PH交y軸于F，設(shè)DF的長度為d（d≠0），運動時間為t，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，E為拋物線的頂點，連接BC、AE，當(dāng)△APE與△ABC相似時，求t的值．

2．如圖，拋物線解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{6}$x²-$\frac{\sqrt{3}}{6}$x-$\sqrt{3}$，與x軸交于A、B兩點，以O(shè)A為斜邊構(gòu)造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，將△OEA沿OE翻折，使點A的對應(yīng)點為點C．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）過點B作DB⊥x軸與EO的延長線交于點D，連接CD，若動點P從點D沿線段DC方向以每秒2個單位的速度向點C運動，設(shè)點P的運動時間為t，線段CP的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，連接AD，動點Q從點A沿線段AD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，兩點同時出發(fā)，其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當(dāng)t為何值時，使∠PQA=2∠PEC．

1．如圖1，將拋物線y=$\frac{1}{4}{x^2}$的頂點C向右平移m個單位，交y軸于點B，且tan∠BCO=$\frac{1}{2}$．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）圖2，當(dāng)⊙A的圓心A在拋物線上運動時，動圓A始終經(jīng)過點B，MN為⊙A在x軸上截得的弦（點M在N左側(cè)），設(shè)MN²=y，A點的橫坐標(biāo)為x（x＞0），試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得以A、B、Q為頂點的三角形為等腰直角三角形，并直接寫出點A的坐標(biāo)．

11．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一直線上，∠ECD=∠DCB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為多少度（用關(guān)于α的代數(shù)式表示）．

10．已知三角形的三邊長分別為a=2$\sqrt{3}$-1，b=2$\sqrt{3}$+1，c=$\sqrt{26}$，判斷三角形的形狀，并求出三角形的面積．

9．分解因式：x³-3x²-13x+15．

8．已知x=7+4$\sqrt{3}$，y=7-4$\sqrt{3}$，求5x²-16xy+5y²的值．

7．玩具加工廠預(yù)計生產(chǎn)甲、乙兩種玩具產(chǎn)品共50件，已知生產(chǎn)一件甲種玩具需要A種原料3個，B種原料6個，可獲利80元；生產(chǎn)一件乙種玩具需要A種原料5個，B種原料5個，可獲利100元，已知玩具加工廠現(xiàn)有A種原料220個，B種原料267個，假設(shè)生產(chǎn)甲種玩具x個，共獲利y元．
（1）請問有幾種方案符合生產(chǎn)玩具的要求；
（2）請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并用函數(shù)的知識來設(shè)計一個方案使得獲利最大，最大利潤是多少元？

6．若a=$\sqrt{17}$-1，求（a⁵+2a⁴-17a³-a²+18a-17）²⁰⁰³的值．