14．△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個(gè)正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上．
Ⅰ．證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ．探究：怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫(huà)出正方形．
小聰和小明各給出了一種想法：
（1）小聰想：要畫(huà)出正方形DEFG，只要能計(jì)算出正方形的邊長(zhǎng)就能求出BD和CE的長(zhǎng)，從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn)，再畫(huà)正方形DEFG就容易了．設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為2，請(qǐng)你幫小聰求出正方形的邊長(zhǎng)（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示，不要求分母有理化）．
（2）小明想：不求正方形的邊長(zhǎng)也能畫(huà)出正方形．具體作法是：
①在AB邊上任取一點(diǎn)G′，如圖2作正方形G′D′E′F′；
②連接BF′并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F；
③過(guò)點(diǎn)F作FE∥F′E′交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)G∥F′G′交AB于點(diǎn)G，GD∥G′D′交BC于點(diǎn)D，則四邊形DEFG即為所求的正方形．你認(rèn)為小明的作法正確嗎？說(shuō)明理由．

13．如圖，矩形ABCD中，AB=5，BD=13，Rt△EFG的直角邊GE在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E點(diǎn)與矩的B點(diǎn)重，∠FGE=90°，F(xiàn)G=3．將矩形ABCD固定，把Rt△EFG沿著射線(xiàn)BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F恰好經(jīng)過(guò)BD時(shí)，將△EFG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0°＜α°＜90°），記旋轉(zhuǎn)中的△EFG為△E′F′G′，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)直線(xiàn)E′G′與直線(xiàn)BC交于N，與直線(xiàn)BD交于M點(diǎn)，當(dāng)△BMN為以MN為底邊的等腰三角形時(shí)，F(xiàn)M的長(zhǎng)為3$\sqrt{26}$．

12．已知，ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，若E在直線(xiàn)AC上任意一點(diǎn)，DF⊥DE，交直線(xiàn)BC于F點(diǎn)，G為EF的中點(diǎn)，延長(zhǎng)CG與AB交于點(diǎn)H．
（1）若E在邊AC上．①試說(shuō)明DE=DF；②試說(shuō)明CG=GH；
（2）若AE=6，CH=10，求邊AC的長(zhǎng)．

11．如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2）的拋物線(xiàn)y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B（-1，0）和C，D為第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）過(guò)點(diǎn)D作y軸的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，若AD=AE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）連接BD交AC于點(diǎn)F，求$\frac{DF}{BF}$的最大值．

10．如圖，△ABC中，AB=AC=8，BC=12，點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上，且∠AQP=∠B．
（1）求證：△BQP∽△CAQ；
（2）若BP=4.5，求∠BPQ的度數(shù)；
（3）若在BC邊上存在兩個(gè)點(diǎn)Q，滿(mǎn)足∠AQP=∠B，求BP長(zhǎng)的取值范圍．

9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD．
（1）求邊AB的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使△MDB的周長(zhǎng)最��？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．已知y-2與x成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=3x+2．

7．我市今年參加中考的學(xué)生人數(shù)大約為3.75×10⁴人，這個(gè)用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)精確到百位．

6．先化簡(jiǎn)，再求值：2（3a²b-ab²）-（ab²+3a²b），其中a=2，b=-1．

5．已知∠AOB=60°，其角平分線(xiàn)為OM，∠BOC=20°，其角平分線(xiàn)為ON，則∠MON=40°或20°．