科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖①，已知點(diǎn)A（4，4），P為x軸正半軸上一點(diǎn)，AQ⊥AP交y軸于Q．
（1）判斷AP與AQ的大�。�
（2）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，①OP+OQ與②|OP-OQ|中哪個(gè)為定值，并求其值．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖②，（2）中的哪個(gè)為定值，并求其值．

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20．如圖，在△ABC中，AB=AC，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．
（1）求證：△ABP是等腰三角形．
（2）在BC上方，以BC為邊作等邊三角形BCE，連接EA并延長(zhǎng)交BC于M，連接PC，當(dāng)∠PCB=30°時(shí)，求證：PC=EA．

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19．如圖，在△ABC中，以A為頂點(diǎn)，以AB、AC為直角三角形的直角邊向外側(cè)作等腰直角三角形，連接DE，過(guò)A點(diǎn)向BC作垂線AG．反向延長(zhǎng)AG交DE于H．
（1）求證：S_△ADE=S_△ABC；
（2）求證：AG平分DE．

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18．如圖，等腰△ABC中，AB=AC．
（1）如圖，若點(diǎn)S為△ABC外一點(diǎn)，∠ABC=α，∠ASC+∠ABC=180°，求∠BSC（用含α表示）；
（2）若點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)M到△ABC的兩腰的距離為9和3，則△ABC一腰上的高為多少？

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17．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，已知A（0，2）、C（5，0）．
（1）如圖①，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）如圖②，BF在△ABC的內(nèi)部且過(guò)B點(diǎn)的任意一條射線，過(guò)A作AM⊥BF于M，過(guò)C作CN⊥BF于N點(diǎn)，寫(xiě)出BN-NC與AM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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16．如圖，△CAB，△CDE都是等腰直角三角形，M是DB中點(diǎn)，求證：CM⊥AE．

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14．已知如圖：Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC，BD平分∠ABC，AE、BD相交于O，OF⊥BD，OH⊥AB．
（1）求證：∠BOE=45°；
（2）求證：BF+AD=AB；
（3）求證：$\frac{CF+CD}{OH}$為定值．

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13．已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE．且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=α，△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線AE與BD交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠ACD=60°．求證：AE=BD，∠AFB=120°；
（2）如圖2，若∠ACD=α，求證：∠AFB=180°-α；
（3）如圖3，試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

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12．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，試說(shuō)明∠AEB-∠EBD=60°．