11．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象于x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），頂點(diǎn)為D，連接BC、BD、AC、CD，將△AOC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△MOB．
（1）求拋物線解析式及直線BD的解析式；
（2）①操作一：動點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)到x軸上的點(diǎn)N，又到拋物線的對稱軸上的點(diǎn)Q，再回到y(tǒng)軸上的點(diǎn)C，當(dāng)四邊形MNQC的周長最小時，則四邊形MNQC的最小周長為2+$2\sqrt{5}$；此時，tan∠OMN=$\frac{1}{2}$；
②操作二：將△AOC旋轉(zhuǎn)的過程中，A的對應(yīng)點(diǎn)為A′C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，當(dāng)OA′⊥AC時，求直線OC′與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將△BOM沿y軸的負(fù)半軸以每秒1個單位的速度平移，當(dāng)BM過點(diǎn)D時停止平移，設(shè)平移的時間為t秒，△BOM與△BCD的重疊部分的面積為S，請直接求出S與t的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的t的取值范圍．

10．如圖，在?ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，且AE與DE分別平分∠BAD和∠ADC
（1）求證：AE⊥DE；
（2）設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F，DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求tan∠BAE的值．

9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=10．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑的弧CD交AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是弧CD上任意一點(diǎn)，EH⊥BC于點(diǎn)H，以EH為邊長作正方形EHGF，點(diǎn)F在AB邊上，則S_{正方形EFGH}=4．

8．已知直線y=x-2t與拋物線y=a（x-t）²+k（a＞0，t≥0，a，t，k為已知數(shù)），在t=2時，直線剛好經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求k的值．
（2）t由小變大時，兩函數(shù)值之間大小不斷發(fā)生改變，特別當(dāng)t大于正數(shù)m時，無論自變量x取何值，y=x-2t的值總小于y=a（x-t）²+k的值，試求a與m的關(guān)系式．
（3）當(dāng)0≤t＜m時，設(shè)直線與拋物線的兩個交點(diǎn)分別為A，B，在a為定值時，線段AB的長度是否存在最大值？若有，請求出相應(yīng)的t的取值；若沒有，請說明理由．

7．如圖，在直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，以O(shè)A為直徑作⊙M，在半圓上有一動點(diǎn)P，連接PO、PA、PB、PC，已知A（4，0）．
（1）OP=2時，P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，$\sqrt{3}$）；
（2）求當(dāng)OP為多少時，△OPC為等腰三角形；
（3）設(shè)P（a，b），S_△POC=S₁，S_△POA=S₂，S_△PAB=S₃，求出S=2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此時P的坐標(biāo)．

6．拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求該拋物線的解析式：
（2）判斷拋物線的頂點(diǎn)D與以BC為直徑的⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)Q在x軸上，若四邊形ACPQ為軸對稱圖形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

5．已知拋物線的C₁頂點(diǎn)為E（-1，4），與y軸交于C（0，3）．
（1）求拋物線C₁的解析式；
（2）如圖1，過頂點(diǎn)E作EF⊥x軸于F點(diǎn)，交直線AC于D，點(diǎn)P、Q分別在拋物線C₁和x軸上，若Q為（t，0），且以E、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求t的值；
（3）如圖2，將拋物線C₁向右平移一個單位得到拋物線C₂，直線y=kx+6與y軸交于點(diǎn)H，與拋物線C₂交于M、N兩個不同點(diǎn)，分別過M、N兩點(diǎn)作y軸的垂線，垂足分別為P、Q，當(dāng)k的值在取值范圍內(nèi)發(fā)生變化時，式子$\frac{1}{HP}$+$\frac{1}{HQ}$的值是否發(fā)生變化？若不變，請求其值．（解此題時不用相似知識）

4．如圖，二次函數(shù)y=-x²-（2m+2）x-m²-4m+3（m為非負(fù)整數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線x=-1上找一點(diǎn)P，使△PBC的周長最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q在拋物線上，且在第二象限內(nèi)，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為t，問t為何值時，四邊形AQCB的面積最大？并求出這個最大面積．

3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+4與x軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的拋物線y=ax²+bx與直線y=-x+4交于另一點(diǎn)B，且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)C為該拋物線的頂點(diǎn)，D為直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為該拋物線上一點(diǎn)，且D、E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，求△CDE的面積．
（3）如圖②，P為直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），PM⊥x軸于的M；交線段AB于點(diǎn)F，PN∥AB，交x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)F作FG∥x軸，交PN于點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），F(xiàn)G的長為d，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式及FG長度的最大值，并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．如圖，矩形ACBE中，AC=6，BC=8，D是AB上一動點(diǎn)，當(dāng)AD=$\frac{11}{5}$時，∠BDC=2∠BAE．