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7．若把一組鄰邊的平方和與一條對角線的平方相等的四邊形叫做勾股四邊形，則矩形、直角梯形都是勾股四邊形．如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DBE，且∠BCD=30°．
（1）求證：四邊形ABCD是勾股四邊形；
（2）若BC=6，CD=8，求DE的長．

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5．如圖．在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3），將矩形沿對角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E．若雙曲線$y=\frac{k}{x}$經(jīng)過點(diǎn)D，則k=-$\frac{48}{25}$．

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4．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，BO線與⊙O相交于點(diǎn)D，⊙O的切線AE交CD的延長線于點(diǎn)E，連接AD．
（1）求證：AE⊥DE；
（2）若AD=2$\sqrt{5}$，⊙O的半徑為5，求線段EC的長度．

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3．如圖，正方形ABCD中，P、Q分別是邊AB、BC上的兩個(gè)動點(diǎn)，P、Q同時(shí)分別從A、B出發(fā)，點(diǎn)P沿AB向B運(yùn)動；點(diǎn)Q沿BC向C運(yùn)動，速度都是1個(gè)單位長度/秒．運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）連結(jié)AQ、DP相交于點(diǎn)F，求證：AQ⊥DP；
（2）當(dāng)正方形邊長為4，而t=3時(shí)，求tan∠QDF的值．

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2．如圖，某測量員測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹左側(cè)一斜坡上端點(diǎn)A處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點(diǎn)C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點(diǎn)的高度AB為3米，臺階AC的坡度為1：$\sqrt{3}$（即AB：BC=1：$\sqrt{3}$），且B、C、E三點(diǎn)在同一條直線上．
（1）求斜坡AC的長；
（2）請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)）．