10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4），以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+c過點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒$\frac{1}{2}$個(gè)單位的速度沿線段AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作PE⊥x軸交拋物線于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N．
（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ACM的面積最大？最大值為多少？
（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，在線段PE上存在點(diǎn)H，使以C，Q，N，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），C的坐標(biāo)為（4，-3），直角頂點(diǎn)B在第一象限；拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P．
（1）若拋物線y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c過A，B兩點(diǎn)，則拋物線的解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-2x+1；
（2）設(shè)點(diǎn)M是（1）中的拋物線上點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在直線AC上滑動(dòng)，且與AC交于另一點(diǎn)Q；
（Ⅰ）若點(diǎn)M在直線AC上方，當(dāng)以M，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形時(shí)，求處所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）連接NP、BQ，試探究$\frac{PQ}{NP+BQ}$是否存在最大值？若存在，求出該最大值；所不存在，請說明理由．

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l平行x軸，交y軸于點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在l上，連結(jié)OB，動(dòng)點(diǎn)P在直線OB上運(yùn)動(dòng)且滿足∠APQ=90°，PQ交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與y軸的交點(diǎn)，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，則PA：PC=（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{15}}}{5}$或$\frac{{\sqrt{15}}}{3}$

D．

以上都不對(duì)

7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從A開始沿折線AC→CB→BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AC，CB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位．直線l從與AC重合的位置開始，以每秒$\frac{4}{3}$個(gè)單位的速度沿CB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過程中保持l∥AC，且分別與CB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P第一次回到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P與直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P在BA邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)Q，若形成的四邊形PEQF為菱形，則t=$\frac{6}{5}$或$\frac{30}{7}$．

6．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，AD⊥BC于D，B點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4、0），點(diǎn)P、Q分別為B、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；點(diǎn)Q沿CA、AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．
（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）t為何值時(shí)，PQ⊥AC；
（3）設(shè)△PQD的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時(shí)，S有最大值，最大值是多少？
（4）探索以PQ為直徑的圓與AC的位置關(guān)系，寫出相應(yīng)位置關(guān)系的取值范圍．

5．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作x軸的平行線與拋物線交于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在x軸上，以A、P、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若⊙M的半徑為1，圓心M在拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙M與y軸相切時(shí)，求⊙M上的點(diǎn)到點(diǎn)C的最短距離．

4．已知拋物線${C_1}：y=a{（{x+2}）^2}-3$頂點(diǎn)為P，與y軸交于D（0，-1）．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值；
（2）如圖（1），將拋物線C₁作關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，得到拋物線記為C₂，求拋物線₂的解析式；
（3）如圖（2），拋物線C₂的頂點(diǎn)為Q，直線$y=-\frac{1}{2}x+1$交y軸于A，交x軸于B，與拋物線C₂在對(duì)稱軸右側(cè)交于點(diǎn)E．現(xiàn)將拋物線C₂沿直線AB方向平移，當(dāng)拋物線C₂的頂點(diǎn)平移到x軸上時(shí)，記平移后拋物線為C₃，求拋物線C₃的解析式，并求拋物線C₂上 Q、E兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積．

3．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4，CD=6，AB=10．點(diǎn)P從點(diǎn)B勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒．過點(diǎn)P作直線BC的垂線PE，E為垂足，直線PE將梯形ABCD分成兩部分．
（1）∠A=60°；
（2）將左下部分以PE為對(duì)稱軸向上翻折．若兩部分重合的面積為S，試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在（2）的條件下，若B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′，在整過運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)D、P、B′為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．

2．（1）如圖1，四邊形ABEC是正方形，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且BD=AB，CD=AD，求∠CBD的度數(shù)和∠CBD與∠DBA的度數(shù)比值．
（2）如圖2，若把（1）中的△ABC變?yōu)橐话愕娜�角形（∠BAC≠90°，AC≠AB），但D依然是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足∠BAC=2∠BCA，BD=AB，CD=AD，此時(shí)∠CBD與∠DBA的度數(shù)比值是否與（1）中的相同，寫出你猜想的結(jié)論并加以證明．

1．如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=$4\sqrt{3}$，∠ABO=30°，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A向終點(diǎn)B以每秒$\sqrt{3}$個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在直線OB上取兩點(diǎn)M、N作等邊△PMN．
（1）求當(dāng)?shù)冗叀鱌MN的頂點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)O重合時(shí)t的值．
（2）如果取OB的中點(diǎn)C，以O(shè)C為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形OCDE，點(diǎn)D在線段AB上，設(shè)等邊△PMN與矩形OCDE重疊部分的面積為S，請求出S與t（0≤t≤4）的函數(shù)關(guān)系式．
（3）在動(dòng)點(diǎn)P從A向B的運(yùn)動(dòng)過程中，將△PMN沿著PN折疊，點(diǎn)M與點(diǎn)H重合，請問，是否存在點(diǎn)P和點(diǎn)H，使△PDH是等腰三角形？若存在，請直接寫出對(duì)應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．
（4）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D時(shí)，將△PMN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，射線PM、PN與線段OB交于S、T兩點(diǎn)，當(dāng)∠BDT=15°時(shí)，線段TB和OS滿足什么數(shù)量關(guān)系？