20．創(chuàng)新研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下信息：第一月的月產(chǎn)值為x（噸）時，所需的全部費用y（萬元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x²+5x+10，投入市場后當(dāng)月能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價p_甲，p_乙（萬元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：月利潤=月銷售額-全部費用）
（1）信息表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時，P_甲=-$\frac{1}{2}$x+16，請你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)月的月銷售額，并求月利潤W_甲（萬元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）信息表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時，P_乙=-$\frac{1}{4}$x+k（k為常數(shù)），且在乙地當(dāng)月的最大利潤為10萬元．試確定k的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一月生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品5噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的月利潤？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．

19．一塊邊緣呈拋物線型的鐵片如圖放置，測得AB=20cm，拋物線頂點到AB邊的距離為25cm，現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度為4cm的矩形鐵皮，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求第四塊矩形鐵皮的長與寬的比為多少？
（3）截得的鐵皮可能是正方形嗎？為什么．

18．如圖，點P是拋物線y=-x²在第四象限內(nèi)的一點，點A的坐標(biāo)是（3，0），設(shè)點P的坐標(biāo)是（x，y）．
（1）求△POA的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)？
（2）S是x的什么函數(shù)？
（3）當(dāng)PO=PA時，求△POA的面積．

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，D為AB上一動點，D點從A點以1個單位/秒的速度向B點運動，運動到B點即停止，經(jīng)過D點作DE∥BC，交AC于點E，以DE為一邊在BC一側(cè)作正方形DEFG，在D點運動過程中，設(shè)正方形DEFG與△ABC的重疊面積為S，運動時間為t秒，如圖2是s與t的函數(shù)圖象．
（1）求BC的長；
（2）求a的值；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

16．定義：如圖①，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．

（1）已知點M、N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3，求BN的長；
（2）①如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點M、N為邊AB上兩點，滿足∠MCN=45°，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；
陽陽同學(xué)在解決第（2）小題時遇到了困難，陳老師對陽陽說：要證明勾股分割點，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°試一試．
請根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過程；
②已知：點C是線段AB上的一定點，其位置如圖③所示，請在BC上畫一點D，使C、D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）；

（3）如圖④，已知：點M，N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分別是以AB、MN為斜邊的等腰直角三角形，且點C與點D在AB的同側(cè)，若MN=4，連接CD，則CD=2$\sqrt{2}$．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，矩形OABC的頂點A（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），∠OAC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求點P的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=-$\frac{4}{3}$x²+bx+c經(jīng)過P、A兩點，試判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）設(shè)（2）中的拋物線與矩形0ABC的邊BC交于點D，與x交于另一點E，點M在x軸上運動，N在y軸上運動，若以點E、M、D、N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求點M、N的坐標(biāo)．

14．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中點，DE平分∠ADC．
（1）求證：CE平分∠BCD；
（2）求證：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S_△CDE．

13．我們把自變量為x的函數(shù)記為f（x），對于函數(shù)f（x）的自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x、都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)，對于函數(shù)f（x）的自變量取值范圍內(nèi)的任意一個x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)．
（1）對于反比例函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$，判斷它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，并說明理由
（2）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{a{x}^{2}+bx+c（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，求常數(shù)a，b，c的值
（3）已知直線y=x+m與（2）中函數(shù)圖象恰好有一個交點，求常數(shù)m的范圍．

12．如圖，點D、E三等分△ABC的BC邊，求怔：AB+AC＞AD+AE．

11．已知AB=AC，CD⊥AB于點D，BE⊥AC于點E，DC、BE相交于點F．求證：BD=CE．