20．創(chuàng)新研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷(xiāo)情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品提供了如下信息：第一月的月產(chǎn)值為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）與x滿(mǎn)足關(guān)系式y(tǒng)=x²+5x+10，投入市場(chǎng)后當(dāng)月能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)p_甲，p_乙（萬(wàn)元）均與x滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．（注：月利潤(rùn)=月銷(xiāo)售額-全部費(fèi)用）
（1）信息表明，在甲地生產(chǎn)并銷(xiāo)售x噸時(shí)，P_甲=-$\frac{1}{2}$x+16，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)月的月銷(xiāo)售額，并求月利潤(rùn)W_甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）信息表明，在乙地生產(chǎn)并銷(xiāo)售x噸時(shí)，P_乙=-$\frac{1}{4}$x+k（k為常數(shù)），且在乙地當(dāng)月的最大利潤(rùn)為10萬(wàn)元．試確定k的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一月生產(chǎn)并銷(xiāo)售該產(chǎn)品5噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷(xiāo)才能獲得較大的月利潤(rùn)？
參考公式：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{2a}$，$\frac{4ac-^{2}}{4a}$）．

19．一塊邊緣呈拋物線(xiàn)型的鐵片如圖放置，測(cè)得AB=20cm，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)到AB邊的距離為25cm，現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度為4cm的矩形鐵皮，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求第四塊矩形鐵皮的長(zhǎng)與寬的比為多少？
（3）截得的鐵皮可能是正方形嗎？為什么．

18．如圖，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=-x²在第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，y）．
（1）求△POA的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)？
（2）S是x的什么函數(shù)？
（3）當(dāng)PO=PA時(shí)，求△POA的面積．

17．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，D為AB上一動(dòng)點(diǎn)，D點(diǎn)從A點(diǎn)以1個(gè)單位/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)即停止，經(jīng)過(guò)D點(diǎn)作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，以DE為一邊在BC一側(cè)作正方形DEFG，在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)正方形DEFG與△ABC的重疊面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，如圖2是s與t的函數(shù)圖象．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求a的值；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

16．定義：如圖①，點(diǎn)M、N把線(xiàn)段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，若AM=2，MN=3，求BN的長(zhǎng)；
（2）①如圖②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)M、N為邊AB上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足∠MCN=45°，求證：點(diǎn)M、N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)；
陽(yáng)陽(yáng)同學(xué)在解決第（2）小題時(shí)遇到了困難，陳老師對(duì)陽(yáng)陽(yáng)說(shuō)：要證明勾股分割點(diǎn)，則需設(shè)法構(gòu)造直角三角形，你可以把△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°試一試．
請(qǐng)根據(jù)陳老師的提示完成第（2）小題的證明過(guò)程；
②已知：點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上的一定點(diǎn)，其位置如圖③所示，請(qǐng)?jiān)贐C上畫(huà)一點(diǎn)D，使C、D是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)（要求尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，畫(huà)出一種情形即可）；

（3）如圖④，已知：點(diǎn)M，N是線(xiàn)段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM≥BN，△ABC、△MND分別是以AB、MN為斜邊的等腰直角三角形，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在AB的同側(cè)，若MN=4，連接CD，則CD=2$\sqrt{2}$．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（$\sqrt{3}$，0），C（0，1），∠OAC=30°，將△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若拋物線(xiàn)y=-$\frac{4}{3}$x²+bx+c經(jīng)過(guò)P、A兩點(diǎn)，試判斷點(diǎn)C是否在該拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)（2）中的拋物線(xiàn)與矩形0ABC的邊BC交于點(diǎn)D，與x交于另一點(diǎn)E，點(diǎn)M在x軸上運(yùn)動(dòng)，N在y軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

14．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．
（1）求證：CE平分∠BCD；
（2）求證：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S_△CDE．

13．我們把自變量為x的函數(shù)記為f（x），對(duì)于函數(shù)f（x）的自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)x、都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)f（x）的自變量取值范圍內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)．
（1）對(duì)于反比例函數(shù)f（x）=$\frac{2}{x}$，判斷它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，并說(shuō)明理由
（2）已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x（x≥0）}\\{a{x}^{2}+bx+c（x＜0）}\end{array}\right.$是奇函數(shù)，求常數(shù)a，b，c的值
（3）已知直線(xiàn)y=x+m與（2）中函數(shù)圖象恰好有一個(gè)交點(diǎn)，求常數(shù)m的范圍．

12．如圖，點(diǎn)D、E三等分△ABC的BC邊，求怔：AB+AC＞AD+AE．

11．已知AB=AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，DC、BE相交于點(diǎn)F．求證：BD=CE．