20．已知x=$\sqrt{3}+1$，y=$\sqrt{3}-1$，求$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}y+x{y}^{2}}$的值．

19．因式分解：m²（x-y）+4n²（y-x）

18．如圖1，正方形ABCD中，點E是邊BC延長線上一點，連接DE，過點B作BF⊥DE，垂足為點F，BF與CD相交于點G．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）如圖2，連接BD，若BE=4$\sqrt{2}$，DG=2$\sqrt{2}$，求tan∠DBG的值．

17．如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)40°到△AB′C′的位置，連接CC′，若CC′∥AB，則∠BAC的大小是（　�。�

A．

55°

B．

60°

C．

65°

D．

70°

16．（1）計算：${（\frac{1}{4}）^{-1}}$+|${-\sqrt{3}}$|-（π-3）⁰+3tan30°=3+2$\sqrt{3}$
（2）解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥1}\\{2（x-1）＜x+3}\end{array}$．并寫出該不等式組的最大整數(shù)解．

15．如圖，△ABC中，BC=8，CA=4$\sqrt{3}$，∠C=60°，點E、F、D分別在邊AB、AC、BC上（點E點A、B不重合），EF∥BC，設(shè)EF=x，△DEF中邊EF上的高為y．
（1）求證：△AEF∽△ABC；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）試問在BC上是否存在點D，使得△DEF是等腰直角三角形？若存在，求出CD的長；若不存在，請說明理由．

14．已知$\frac{1}{3}$=0.$\stackrel{•}{3}$，即$\frac{1}{3}$=0.3+0.03+0.003+…，等式兩邊同乘3，則有1=0.9+0.09+0.009+…，也即1=0.$\stackrel{•}{9}$，借鑒上述操作，若有$\frac{{π}^{2}}{6}$=$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$+…，那么$\frac{1}{{1}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{5}^{2}}$+$\frac{1}{{7}^{2}}$+…=$\frac{{π}^{2}}{8}$．

13．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法正確的是（　�。�

A．

a+b是正數(shù)

B．

b-a是負數(shù)

C．

ab是正數(shù)

D．

$\frac{a}$是負數(shù)

12．下列各組中，是同類項的是（　�。�

A．

5m2n與$-\frac{1}{3}n{m^2}$

B．

-2xy3與3yx3

C．

abc2與-2ac2

D．

x3與63

11．如圖，一個無蓋的長方體盒子的長為15cm，寬為10cm，高為20cm，點B離點C的距離為
5cm．一只螞蟻如果要沿著該盒子的表面從點A爬到點B，那么需要爬行的最短路程為25cm．