19．在直角△ABC中，∠C=90°，DE⊥AC于E，交AB于D．
（1）試指出BC、DE被AB所截時，∠3的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角；
（2）試說明∠1=∠2=∠3的理由．（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

18．如圖所示．
（1）指出與∠5為同位角的有哪些角，分別是哪兩直線被哪一條直線所截形成的；
（2）指出與∠2是同旁內(nèi)角的有哪些角，分別是哪兩直線被哪一條直線所截形成的？

17．如圖所示：
（1）與∠B是同旁內(nèi)角的有哪些角？
（2）與∠C是內(nèi)錯角的有哪些角？
它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？

16．如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC，BC于點D，F(xiàn)．求證：
（1）A₁E=CF；
（2）A₁F=CE．

15．如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上．
（1）若∠MBN=45°且∠ABM=∠CBN，則易證③．（選擇正確答案填空）
①AM+CN＞MN；②$\sqrt{2}$（AM+CN）=MN；③MN=AM+CN．
（2）若∠MBN=$\frac{1}{2}$∠ABC，在（1）中線段MN、AM、CN之間的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立給予證明，若不成立探究出它們之間關(guān)系．
【拓展】如圖2，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC與∠ADC互補．點M、N分別在DA、CD的延長線上，若∠MBN=$\frac{1}{2}$∠ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想并證明．

14．設(shè)a、b是兩個不相等的有理數(shù)，若a+b＜a，那么在下列圖形中表示a、b的點在數(shù)軸上的位置可以為（　�。�

A．

B．

C．

D．

13．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結(jié)論：
①每本字典的厚度為5cm；
②桌子高為90cm；
③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；
④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+85．
其中說法正確的有①④（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

12．如圖所示，數(shù)軸上的A點表示的數(shù)是$\sqrt{10}$-1．

11．如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．
（1）直接寫出點A、B、C關(guān)于y軸對稱的點A₁、B₁、C₁坐標(biāo)：A₁（2，3）、B₁（3，1）、C₁（-1，-2）；直接寫出點A₁、B₁關(guān)于y=-1對稱的點A₂、B₂坐標(biāo)：A₂（2，-5）、B₂（3，-3）．
（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁．

10．取一個自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計算最終可得到1．這個結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明．但舉例驗證都是正確的．例如：取自然數(shù)5．最少經(jīng)過下面5步運算可得1，即：5$\stackrel{×3+1}{→}$16$\stackrel{÷2}{→}$8$\stackrel{÷2}{→}$4$\stackrel{÷2}{→}$2$\stackrel{÷2}{→}$1，如果自然數(shù)m最少經(jīng)過7步運算可得到1，則所有符合條件的m的最小值為3．