18．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標為（-4，0），點B的坐標為（0，b）（b
＞0）．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關于y軸的對稱點為P′（點P′不在y軸上），連結(jié)PP′，P′A，P′C．設點P的橫坐標為a．
（1）當b=3時，若點P′的坐標是（-1，m），求m的值；
（2）若點P在第一象限，記直線AB與P′C的交點為D，當P′D：P′C=1：4時，求a的值；
（3）s是否同時存在a、b，使△P′CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．

17．如圖，直角梯形ABCD的直角腰BC在x軸上，點A（1，2），點D（2，1），過A，D兩點的直線分別交x軸，y軸于點E，F(xiàn)，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過O，A，D三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為線段OD上一個動點（P不與O，D重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點M，交x軸于點N，問是否存在這樣的P點，使得BP=AM？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）若△AOB沿AD方向平移（即點A始終在線段AD上，且AB始終與Y軸平行），△AOB在平移過程中與直角梯形ABCD重疊部分面積記為S，試探究S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

16．如圖（1），拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（0，3）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖（2）、圖（3）為解答備用圖]
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC是否為直角三角形，并給出理由；
（3）在x軸的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標，并求出此時四邊形ABDC的面積；若不存在，請說明理由．

15．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+x+2，請指出
（1）函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（2）畫出該函數(shù)的草圖；
（3）把這個函數(shù)的圖象向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖象？（寫出頂點式即可）

14．若二次函數(shù)y=x²+3x+e（e為整數(shù)）的圖象與x軸沒有交點，則e的最小值是3．

13．如圖，在平面直角坐標系中，△CDE的頂點C點坐標為C（1，-2），點D的橫坐標為$\frac{19}{5}$，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)到△CBO，點D的對應點B在x軸上．拋物線y=ax²+bx+c以點C為頂點，且經(jīng)過點B，它與x軸的另一個交點為點A．
（1）圖中，∠OCE=∠BCD；
（2）求拋物線的解析式；
（3）拋物線上是否存在點P，使S_△PAE=$\frac{1}{2}$S_△CDE？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

12．估計$\sqrt{10}$-2的值在（　�。�

A．

0到1之間

B．

1到2之間

C．

2到3之間

D．

3至4之間

11．如圖，函數(shù)y₁=-x+4的圖象與函數(shù)y₂=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象交于A（a，1）、B（1，b）兩點．
（1）求k的值；
（2）利用圖象分別寫出當x＞1時，
①y₁和y₂的取值范圍；
②y₁和y₂的大小關系．

10．若關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x＞3}\\{x-m＞1}\end{array}\right.$的解集是x＞3，則m的取值范圍是m≤2．

9．如圖1，已知直線l₁∥l₂，且l₃和l₁、l₂分別交于A、B兩點，點P在線段AB上．
（1）如圖1，∠1，∠2，∠3之間的等量關系是∠1+∠2=∠3；
如圖2，A點在B處北偏東40°方向，A點在C處的北偏西45°方向，則∠BAC=85°．
（2）如圖3，∠1，∠2，∠3之間的有何等量關系？請說明理由．