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13.如圖,AD∥BC,AE=CF,AD=BC,E、F在直線AC上,試說明∠E=∠F.

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12.如圖,點C為線段AB上一點,△ACM、CBN為等邊三角形,AN、CM交于E,BM、CN交于F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)說明△CAN≌△CMB;
(2)說明△CEF為等邊三角形.

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11.如圖,已知P是等邊△ABC內(nèi)一點,PA=3,PC=4,PB=5.求:
(1)∠APC的度數(shù);
(2)求△ABC的邊長.

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10.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BD,AE⊥CE,且AD=AE,BD和CE交于點O,請說明OB=OC的理由.

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9.如圖,在四邊形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,將BC按逆時針方向繞點B旋轉(zhuǎn)90°,得出線段BE,連接AE,若AB=2cm,CD=3cm,過B點作BF⊥AB,過點E作EG⊥AB交AB的延長線于點G,試求△ABE的面積.

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8.如圖,菱形ABCD的邊長為2cm,∠DAB=60°.點P從A點出發(fā),以$\sqrt{3}$cm/s的速度,沿AC向C作勻速運動;與此同時,點Q也從A點出發(fā),以1cm/s的速度,沿射線AB作勻速運動.當P運動到C點時,P、Q都停止運動.設點P運動的時間為ts.
(1)求AC的長;
(2)在P,Q點運動過程中,∠APQ的度數(shù)變化嗎?如果不變,求出大小;如果變化,說明理由;
(3)以P為圓心,PQ長為半徑作圓,問:在整個運動過程中,t為怎樣的值時,⊙P與邊BC只有1個公共點?

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7.如圖甲,Rt△ABC≌Rt△CDE,且∠ABC=∠EDC=90°,B,C,D三點共線,又點F為AE中點.
(1)求證:△BDF為等腰直角三角形;
(2)若B,C,D所在直線經(jīng)點C旋轉(zhuǎn)成如圖乙,其他條件不變,△BDF還是等腰直角三角形嗎?說明理由.

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6.已知∠ACB=∠ADB=90°,點N為AB的中點.

(1)如圖1,過N作MN⊥CD于M,求證:CM=DM;
(2)如圖2,過A、B分別作AE⊥CD,BF⊥CD,垂足為E、F,求證:CE=DF;
(3)如圖3,在(2)的條件下,將△ABC沿直線AB翻折,問(2)中結(jié)論是否仍然成立?請證明你的結(jié)論.

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5.如圖,已知△ABC中,∠A=60°,BE,CD分別平分∠ABC,∠ACB,P為BE,CD的交點,求證:BD+CE=BC.

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4.已知△ABC中,∠ACB=90°,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,垂足分別為D,E,F(xiàn),且OD=OE=OF,F(xiàn)D交直線AC于M.
(1)如圖1,若點O在△ABC內(nèi)部,求證:AE+CM=AB;
(2)如圖2,若點O在△ABC外部,則(1)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請直接寫出AE,CM,B三條線段之間的數(shù)量關系.

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