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7．如圖，已知：AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，證明：AC⊥CE．

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6．如圖，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DF∥BC，CF∥AB，且DE=EF，線段BD與CF相等嗎？為什么？

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5．如圖1，已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上，連接AE，GC，易證△DAE≌△DCG，可得結(jié)論：①AE=CG；②AE⊥CG．如圖2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在BC邊上，連接AE和CG，你認(rèn)為圖1中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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4．如圖，在等腰Rt△ABC中，O為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BO，以AB為斜邊向三角內(nèi)部作Rt△ABE，且∠AEB=90°，連接EO．求證：
（1）∠OAE=∠OBE；
（2）AE=BE+$\sqrt{2}$OE．

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3．如圖，△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分線，求證：AB=AC+CD．

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2．將兩塊等腰直角三角板△ABD，△ACE如圖擺放，0°＜∠BAC＜180°，連接BC，DE，AF是△ABC的中線．求證：
（1）∠DAE+∠BAC=180°；
（2）∠1=∠2．

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1．如圖，已知等腰三角形OAB、OEF中，∠AOB=90°，∠EOF=90°，連接AE、BF，說明：
（1）AE=BF；
（2）AE⊥BF．

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20．如圖，AD是△ABC平分線，點(diǎn)E在AB上，且AE=AC，連接ED．
（1）求證：△AED≌△ACD；
（2）點(diǎn)F為AC上一點(diǎn)，連接EF、EC，若EC平分∠DEF，試說明∠AED與∠EFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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19．如圖所示，△ABC的邊BC的中垂線DF交△BAC的外角平分線AD于D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，且AB＞AC，試探索線段BE，AC，AE之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

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18．如圖，△ABC外有E，D兩點(diǎn)，DE=BC，EA=CA，∠ABC=∠ADE=90°，連接DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AG，求證：GA平分∠DGB．