15．已知C，D過∠BCA頂點(diǎn)的一條直線，CA=CB，E，F(xiàn)是直線CD上的兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA．
（1）如圖（1），若∠BCA=90°，∠BEC=∠CFA=90°，則BE==CF（填“＞”、“＜”或“=”）
（2）如圖（2），∠BCA+∠BEC=180°，則（1）中的結(jié)論是否成立？為什么？
（3）如圖（3），若∠BEC=∠CFA=∠BCA，則線段EF，BE，AF之間有何數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由．

14．如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，AB=DA，DE∥AB，∠B=∠DAE
（1）求證：BC=AE；
（2）已知AE=3，AB=4，∠ABC=90°，計(jì)算CD的長(zhǎng)度；
（3）在（2）的條件下，連接CE，試計(jì)算△CDE的周長(zhǎng)．

13．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N．
（1）求證：AP⊥DE；
（2）當(dāng)∠BAO=15°，求BP的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，連接DE分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H，判定以DG、GH、HE這三條線段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．如圖，在?ABCD中，AB=6cm，AD=AC=5cm．點(diǎn)P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，交AC于Q，連接PE、PF．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤2.5）．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，PE∥CD；
（2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S_△PEQ=$\frac{2}{25}$S_△ABC？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
（4）在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形ABFPE的面積是否發(fā)生變化？說(shuō)明理由．

11．如圖，分別以△ABC的邊AB，AC為一邊在三角形外作正方形ABEF和ACGH，M為FH上的中點(diǎn)，求證：MA⊥BC．

10．如圖，在△ABC中，AB=CA，∠CAB=90°，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，
（1）請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABE≌△ACF，并證明；
（2）在（1）的條件下，判斷CF與BE的位置關(guān)系，并證明．

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)P，Q都是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從B向A運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)，BP=AQ．點(diǎn)E，D分別是點(diǎn)A，B以Q，P為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)，HQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q，交AC于點(diǎn)H．當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)頂點(diǎn)B時(shí)，Q，P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)△HDE為等腰三角形時(shí)，BP的值為$\frac{40}{21}$或$\frac{40}{11}$或5或$\frac{320}{103}$．

8．如圖，在四邊形ABDC中，AD=4，CD=3$\sqrt{2}$，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，則BD的長(zhǎng)是$\sqrt{2}$．

7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，3），B（1，0），點(diǎn)C在第一象限，⊙D經(jīng)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）經(jīng)過D、C兩點(diǎn)，則k的值是4．

6．已知：如圖，在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，CD為半徑作半圓，分別與邊AC、BC相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．如果AB=AC=5，cosB=$\frac{4}{5}$，AE=1．求：
（1）線段CD的長(zhǎng)度；
（2）點(diǎn)A和點(diǎn)F之間的距離．