13．如圖①，在△ABC外作△BAD、△CAE，使∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．
（1）如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上作平行四邊形ADFE，取BD中點P，連接PF、PC，試猜想PF與PC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖③，在圖①的基礎(chǔ)上把△CAE沿邊AC翻折，作平行四邊形ABFE1，取BD中點P，連接PF、PC，在圖③中按要求補全圖形，并判斷此時PF與PC的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

12．在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=-$\frac{1}{4}{x}^{2}+mx+n$的圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（1，$\frac{3}{4}$），直線l經(jīng)過拋物線的頂點且與y軸垂直，垂足為Q．
（1）求該二次函數(shù)的表達式；
（2）設(shè)拋物線上有一動點P從點B處出發(fā)沿拋物線向下運動，其縱坐標y₁隨時間t（t≤0）的變化規(guī)律為y₁=$\frac{3}{4}$-2t．設(shè)點C是線段OP的中點，作DC⊥l于點D．
①點P運動的過程中，$\frac{CD}{OP}$是否為定值，請說明理由；
②若在點P開始運動的同時，直線l也向下平行移動，且垂足Q的縱坐標y₂隨時間t的變化規(guī)律為y₂=1-3t，以O(shè)P為直徑作⊙C，l與⊙C的交點為E、F，若EF=$\sqrt{3}$，求t的值．

11．如圖，已知A（0，-4）、B（3，-4），C為第四象限內(nèi)一點且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，則∠OCA=40°．

10．如圖，AB切⊙O于點B，AC交⊙O于點M、N，若四邊形OABN恰為平行四邊形，且弦BN的長為10cm．
（1）求⊙O的半徑長及圖中陰影部分的面積S．
（2）求MN的長．

9．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于A、B兩點、與y軸交于點C，經(jīng)過點B的直線y=-x+4與y軸交于點D，點P在拋物線的對稱軸上，且P點的橫坐標是1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第一象限的拋物線上有一個動點M，過點M作直線MN⊥x軸于點N，交直線BD于點E，若點M到直線BD的距離與BN的長度之比為2$\sqrt{2}$：1，求點M的坐標；
（3）如圖2，若點P位于x軸上方，且∠PAB=60°，點Q是對稱軸上的一個動點，將△BPQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B′PQ′（B的對應點為B′，Q的對應點為Q′），是否存在點Q，使△BQQ′的面積是$\frac{\sqrt{3}}{4}$？若存在，請求出PQ的長；若不存在，說明理由．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O，過O作AC的垂線交AC于點E，恰好垂足E在⊙O上，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若CF=2，cosB=$\frac{3}{5}$，求⊙O的半徑．

7．如圖，⊙O₁與⊙O₂都經(jīng)過A、B兩點，且點O₂在⊙O₁上，點C是弧A O₂B上的一動點（點C不與點A、B重合），連接AC并延長AC交O₂點P，連接AB，BC，BP，無論點C怎樣移動，（1）∠BAP （2）∠APB （3）∠ABC（4）∠ACB（5）∠PBC（6）∠PCB中，大小都不變的角是（2）（4）（5）（6）（填寫序號）

6．如圖，已知等邊△ABC
（1）如圖1，P為等邊△ABC外一點，且∠BPC=120°，求證：PA=PB+PC；
（2）如圖2，P為等邊△ABC內(nèi)一點，∠APD=120°，求證：PA+PD+PC＞BD；
（3）如圖3，∠APD=120°，若∠APC=150°，PA=4，PC=5，PD=8，則$\frac{AC}{BD}$=$\frac{\sqrt{41+20\sqrt{3}}}{13}$．

5．如圖拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A、B、C三點，連接AB、AC，AB=2$\sqrt{13}$，tan∠ABC=$\frac{2}{3}$，S_△ABC=20．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點D為x軸上方拋物線上一點，過點D作DE⊥x軸，垂足為點E，交線段AB于點F．當FD=FE時，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為射線AE上一動點，連接CP交y軸于點M，連接ME，并過點M作AE的平行線，過點E作ME的垂線，這兩條直線相交于點N．當△MEN中有一個角的正切值為$\frac{1}{2}$時，求出點P坐標，并判斷點P是否在（1）中的拋物線上．

4．已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，DC∥AB，連接AD交BC于E，點F在AB延長線上，且∠ADF=∠ACB．
（1）當E為BC邊中點時，如圖1，求證：CD=CE+BF；
（2）如圖2，當E為BC延長線上一點時，CD、CE、BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明．