16．在Rt△ACB中，∠C=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在邊AC，BC上，OM⊥ON，連MN，AC=4，BC=8，設(shè)AM=a，BN=b，MN=c．
（1）求證：a²+b²=c²；
（2）①若a=1，求b；②探究a與b的函數(shù)關(guān)系；
（3）△CMN面積的最大值為$\frac{25}{4}$（不寫解答過程）

15．如圖所示，二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求m的值，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）該二次函數(shù)圖象上是否有一點(diǎn)Q（x，y）使S_△ABQ=S_△ABC，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

14．在平面內(nèi)，按圖擺放著三個(gè)正方形ABCD、DEFG和MNPF，其中點(diǎn)B、C、E、M、N依次位于直線l上．已知正方形ABCD的面積為4，正方形DEFG的面積為13，則△ADG的面積為$\sqrt{6}$．

13．在形如a^b=N的式子中，我們已經(jīng)研究?jī)煞N情況：①已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算，②已知b和N，求a，這是開放運(yùn)算，現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫做對(duì)數(shù)運(yùn)算．
定義：如果a^b=N，（a＞0，a≠1，N＞0），則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：b=log_aN，例如求log₂8，因?yàn)?³=8，所以
log₈=3，又比如∵2^-3=$\frac{1}{8}$，∴l(xiāng)og₂$\frac{1}{8}$=-3，
（1）根據(jù)定義計(jì)算：
①log₃81=4 ②log₁₀=1③如果log_x16=4，那么x=2
（2）設(shè)a^x=M，a^y=N，則log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)），
∵a^x．a(chǎn)^y=a^x+y=M．N
∴l(xiāng)og_aMN=x+y，即log_aMN=log_aM+log_aN
這是對(duì)數(shù)運(yùn)算的重要性質(zhì)之一，進(jìn)一步，我們還可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=log_aM₁+log_aM₂+…+log_aM_n（其中M₁、M₂、M₃…、M_n均為正數(shù)a＞0，a≠1）
（3）請(qǐng)你猜想：log_a$\frac{M}{N}$=log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）

12．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x=1，有如下結(jié)論：①c＜1；②2a+b=0；③已知點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）在該拋物線上，當(dāng)x₁＞x₂，則y₁＞y₂；④若方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)根，其中一個(gè)根為3，則另一個(gè)根為-1，則正確的結(jié)論是（　�。�

A．

①②

B．

①③

C．

②④

D．

③④

11．如圖，在邊長(zhǎng)為12$\sqrt{2}$的正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，G是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE=DG，連接EG，CF⊥EG交EG于H，交AD于F點(diǎn)，連接CE，BH．若BH=16，則FG=10$\sqrt{2}$．

10．如圖，邊長(zhǎng)為4的正三角形DEF與正方形ABCD共有一頂點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別在線段AB、BC上，將點(diǎn)B與線段DF的中點(diǎn)G連接，則線段BG的長(zhǎng)是$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$．

9．我們常常用符號(hào)f（x）表示x的函數(shù)，例如函數(shù)f（x）=x²-2x+1，則f（3）=3²-2x+1=4．
對(duì)于函數(shù)f（x），若存在a，b，f（x）滿足以下條件：
①當(dāng)a＜x＜x₀時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）增大；
②當(dāng)x₀＜x＜b時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)值f（x）減小，則稱f（x₀）為f（x）的一個(gè)峰值．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x+1是否具有峰值；
（2）求函數(shù)f（x）=x²+4x+1的峰值；
（3）已知m為非零實(shí)數(shù)，當(dāng)x≤m時(shí)，函數(shù)y=m（x-1）²+2m²的圖象記為T₁：當(dāng)x＞m時(shí)，函數(shù)y=（m²-1）x+2m的圖象記為T₂：圖象T₁，T₂組成圖象T．圖象T所對(duì)應(yīng)的函數(shù)記為f（x），若f（x）存在峰值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

8．對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{3x+y}$（其中a，b均為非零常數(shù)）這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．例如T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{3×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=1，T（3，1）=-1；
①求a，b的值；
②求解關(guān)于x的方程T（x，x²）=T（x²，x）的解；
③若關(guān)于m的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-6m）＜4}\\{T（m，3-3m）≥p}\end{array}\right.$只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．
（2）若T（x，y）-T（y，x）=0，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

7．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在做角的拓展圖形練習(xí)時(shí)，經(jīng)歷了如下過程：
（1）操作發(fā)現(xiàn)：
點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，如圖1．將圖1中的三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的OM邊在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC時(shí)，如圖2．
則下列結(jié)論正確的是①②④（填序號(hào)即可）
①∠BOM=60°；②∠COM-∠BON=30°；③OB平分∠MON；④∠AOC的平分線在直線ON上．
（2）數(shù)學(xué)思考：
同學(xué)們?cè)诓僮髦邪l(fā)現(xiàn)，當(dāng)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)時(shí)，如果直角三角板的OM邊在∠BOC的內(nèi)部且另一邊ON在直線AB的下方，那么∠COM與∠BON的差不變，請(qǐng)你說明理由；如果直角三角板的OM、ON邊都在∠BOC的內(nèi)部，那么∠COM與∠BON的和不變，請(qǐng)直接寫出∠COM與∠BON的和，不要求說明理由．
（3）類比探索：
三角板繞點(diǎn)O繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角三角板的ON邊在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，如圖3．求∠AOM與∠CON相差多少度？為什么？