4．如圖，拋物線y=ax²+bx+1經(jīng)過點（2，6），且與直線y=$\frac{1}{2}$x+1相交于A，B兩點，點A在y軸上，過點B作BC⊥x軸，垂足為點C（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P是直線AB上方該拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交AB于點E，求線段PE的最大值；
（3）在（2）的條件，設(shè)PC與AB相交于點Q，當線段PC與BE相互平分時，請求出點Q的坐標．

3．圓O₁和圓O₂相交于B、C，過圓O₁上一點A作AB、AC分別交圓O₂于D，E，求證：△ADE的外接圓的半徑等于O₁O₂．

2．已知：如圖．BD=BC=2AC，∠DBC=∠ACB，CD交線段AB于點E．
（1）如圖①，當∠ACB=90°時．則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為DE=2CE；
（2）如圖②，當∠ACB=120°時．試探究DE與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明現(xiàn)由；
（3）如明③，在（2）的條件下，點F是邊BC的中點，連接DF，DF與AB交于點G，試探究DG與FG之間的數(shù)量關(guān)系．

1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，P是AB邊上的動點（不與點B重合），點B關(guān)于直線CP的對稱點是B′，連接B′A，則B′A長度的最小值是2．

20．如圖，菱形ABCD中，點P是CD的中點，∠BCD=60°，射線AP交BC的延長線于點E，射線BP交DE于點K，點O是線段BK的中點，作BM⊥AE于點M，作KN⊥AE于點N，連結(jié)MO、NO，以下四個結(jié)論：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；③BP=4PK；④PM•PA=3PD²，其中正確的是（　�。�

A．

①②③

B．

①②④

C．

①③④

D．

②③④

19．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，且BE=2AE，已知AD=3$\sqrt{3}$，tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，那么CE等于（　　）

A．

2$\sqrt{3}$

B．

3$\sqrt{3}$-2

C．

5$\sqrt{2}$

D．

4$\sqrt{3}$

18．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索
（1）如圖1，當∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$時，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
如圖2，當∠ABE=30°，c=4時，a=2$\sqrt{13}$，b=2$\sqrt{7}$；
歸納證明
（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a²，b²，c²三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式；
拓展應(yīng)用
（3）如圖4，在?ABCD中，點E，F(xiàn)，G分別是AD，BC，CD的中點，BE⊥EG，AD=$2\sqrt{17}$，AB=6．求AF的長．

17．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P從B點開始沿邊BC向點C以4cm/s的速度運動，同時動點Q從C點開始沿邊CD向點D以1cm/s的速度運動，當其中一個到達終點時，另一個也隨之停止運動．
（1）當運動多少秒后，三角形PCQ的面積達到$\frac{3}{2}$cm²？
（2）設(shè)運動過程中三角形APQ的面積為y，試寫出面積y（cm²）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．
（3）當t為何值時，三角形APQ的面積最小，且最小面積是多少cm²？

16．如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，AB=4，則點A的坐標為（0，2$\sqrt{3}$）．

15．如圖，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為BC中點，EF∥AD交AB于點F．若BF=4AF，CD=$\frac{12}{5}$，則AC=$\frac{18}{5}$．