17．閱讀并完成下面的數(shù)學探究：
（1）【發(fā)現(xiàn)證明】如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，小穎把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結(jié)論．
（2）【類比延伸】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足關(guān)系∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD時，仍有EF=BE+FD．
（3）【結(jié)論應(yīng)用】如圖（3），四邊形ABCD中，AB=AD=80，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，點E、F分別在邊BC、CD上，且AE⊥AD，DF=40（$\sqrt{3}-1$），連E、F，求EF的長（結(jié)果保留根號）．

16．某公園的門票每張10元，為了吸引更多的游客，該公園管理除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買年卡”的優(yōu)惠方法，年卡分為A、B、C三種：A卡每張120元，持卡進入不用再買門票；B卡每張60元，持卡進入公園需要再買門票，每張2元；C卡每張30元，持票進入公園時，購買每張4元的門票．
（1）如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用100元花在去該公園玩的門票上，請問哪種購票方式可使你進入該公園的次數(shù)最多？
（2）求一年中進入該公園至少多少次，購買A類年票比較合算．

15．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=10cm，BC=30cm，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F．
（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；
（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．

14．為了了解某校九年級學生數(shù)學質(zhì)量檢測成績情況，檢測教師隨機抽取該校九年級上學期期末數(shù)學考試部分學生成績（得分為整數(shù)，滿分為150分）分為5組：第一組75～90；第二組90～105；第三組105～120；第四組120～135；第五組135～150．統(tǒng)計后　得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）本次調(diào)查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數(shù)分布直方圖補充完整：
（2）若將得分轉(zhuǎn)化為等級，規(guī)定：得分低于90分評為“D”，90～120分評為“C”，120～135分評為“B”，135～150分評為“A”，那么該校九年級450名考生中，考試成績評為“C”的學生大約有多少名？
（3）如果第一組有兩名女生，第五組只有一名男生，檢測教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談?wù)勛鲱}的感想，用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率．

13．如圖，點A、B、C在同一條直線上，點P在以BC為直徑的⊙O上，連結(jié)PA、PB、PC，AB=BP=$\frac{1}{2}BC$．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）如果⊙O的直徑是4cm，求PC的長度．

12．如圖，在合肥市軌道交通建設(shè)中，規(guī)劃在A、B兩地修建一段地鐵，點B在點A的正東方向，由于A、B之間建筑物較多，無法直接測量，現(xiàn)選參照物C，測得C在點A的東北方向上，在點B的北偏西60°方向上，B、C兩點間距離為800m．請你求出這段地鐵AB的長度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.414，≈1.732）

11．2013年初，某市開始實施“舊物循環(huán)計劃”，為舊物品二次利用提供了公益平臺，到2013年底，全年回收舊物3萬件，隨著宣傳力度的加大，2015年全年回收舊物試已經(jīng)達6.75萬件，若每年回收舊物的增長率相同．
（1）求每年回收舊物的增長率；
（2）按著這樣的增長速度，請預(yù)測2016年全年回收舊物能超過10萬件嗎？

10．在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）．
（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A₁B₁C₁．
（2）畫出△A₁B₁C₁向右平移8個單位后得到的△A₂B₂C₂．
（3）直接寫出△ABC上點M（x，y）在上述變換過程中得到△A₂B₂C₂上的對應(yīng)點M₂的坐標．

9．計算：-1²-|-2$\sqrt{2}$|-（$\sqrt{2}$-2）⁰+4sin45°．

8．若關(guān)于x的一元二次方程（x-1）（x-2）=m有實數(shù)根x₁、x₂，且x₁＜x₂，有下列結(jié)論：
①x₁=1，x₂=2；
②m＞-$\frac{1}{4}$；
③二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）-m的圖象對稱軸為直線x=1.5；
④二次函數(shù)y=（x-1）（x-2）+m的圖象與y軸交點的一定在（0，2）的上方．
其中一定正確的有②③（只填正確答案的序號）．