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7．如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點E、G，連接GF，有下列結論：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S_△AGD=S_△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確結論的序號是（　　）

A．

①②③

B．

①③④

C．

①④⑤

D．

①②③④⑤

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6．若A（0，a）、B（b，0），且a、b滿足4a²-2ab+b²-12a+12=0．
（1）求A、B的坐標．
（2）如圖1，點D在線段AO上運動（不與點A、O重合），以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，連接AE交BO于M，求$\frac{AD}{OM}$的值．
（3）如圖2，點D在y軸上運動，以BD為腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K為DE中點，T為OB中點，當線段KT最短時，求此時D點坐標．

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5．如圖，等腰直角△ABC，AC=BC=$\sqrt{5}$，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=$\sqrt{2}$，將△CDP繞點C旋轉．
（1）求證：AD=PB；
（2）當∠PBC=45°時，BD有最小值；當∠PBC=135°時，BD有最大值，畫圖并說明理由．

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4．如圖，在等腰梯形OABC中BC∥OA，OC=AB，且A（30，0），C（9，14），點P、Q分別是AO邊、BC邊上的動點，且保持AP=3BQ=2t．
（1）求BC的長度；
（2）四邊形OPQC能否為平行四邊形？若能，求出此時t的值；若不能，說明理由．
（3）若直線PQ將等腰梯形OABC分成面積比為1：2的兩個部分，請求出此時的t值．

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2．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，E是AD上一點，且BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，在BC上取一點F，使BF=AB
（1）求證：△ABE≌△FBE；
（2）求證：∠D=∠EFC；
（3）下列四個結論：①點E是AD中點，②BC=AB+CD，③∠BEC=90°中，正確的結論有哪些？請從中選擇一個正確的結論加以證明．

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1．在△BCD中，點E在BC上，點F在DC的延長線上，且CE=CF，BC=DF，
（1）如圖1，當∠BCD=90°，G點為EF的中點時，連DG、BG，求證：BG⊥DG；
（2）如圖2，當∠BCD=60°，F(xiàn)G∥CE，且FG=CE時，連接DG．求∠BDG的度數(shù)．

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