3．如圖，△ABC的中線BE、CF交于點O，直線AD∥BC，與CF的延長線交于點D，則S_△AFD：S_{四邊形AFOE}為（　�。�

A．

1：2

B．

2：1

C．

2：3

D．

3：2

2．一個正方體的體積是16cm³，另一正方體的體積是這個正方體體積的4倍，求另一個正方體的表面積．

1．閱讀下面材料：
小明通過這樣一個問題：如圖（1），已知等腰三角形ABC，AB=AC．求作一個正方形，使得正方形的兩個頂點在BC上，其余兩個頂點分別在AB和AC上．
小明發(fā)現(xiàn)，以BC為邊在△ABC的另一側(cè)作正方形BCEF，連接AE交DC于點G，連接AF與BC交于點H，過H作BF的平行線交AB于點N，過G作CE的平行線交AC于點M，連接MN，易證$\frac{NH}{BF}=\frac{HG}{FE}=\frac{GM}{CE}$，經(jīng)過進一步推理可以說明四邊形GHNM是正方形，如圖（2）．
（1）請回答：若AB=AC=5，∠BAC=90°，則正方形GHNM的面積為$\frac{50}{9}$；
（2）參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖（3），已知△ABC，求作等邊三角形DEF，使得點D、E、F分別在△ABC的三條邊上．
要求：使用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡．

20．類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．
（2）小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形．她的猜想正確嗎？請說明理由．
（3）如圖2，小紅作了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′．小紅要使得平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段B′B的長）？

19．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=$\frac{3}{4}$，點D是邊AC上一點，AD=8，點E是邊AB上一點，以點E為圓心，EA為半徑作圓，經(jīng)過點D，點F是邊AC上一動點（點F不與A、C重合），作FG⊥EF，交射線BC于點G．
（1）用直尺圓規(guī)作出圓心E，并求圓E的半徑長（保留作圖痕跡）；
（2）當(dāng)點G的邊BC上時，設(shè)AF=x，CG=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）聯(lián)結(jié)EG，當(dāng)△EFG與△FCG相似時，推理判斷以點G為圓心、CG為半徑的圓G與圓E可能產(chǎn)生的各種位置關(guān)系．

18．已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，AD是∠BAC的平分線，過點D作DE⊥AD，垂足為點D，交AB于點E，且$\frac{BE}{AB}=\frac{1}{4}$．
（1）求線段BD的長；
（2）求∠ADC的正切值．

17．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，則點B到AD的距離是（　�。�

A．

3

B．

4

C．

2$\sqrt{5}$

D．

$\frac{{12\sqrt{13}}}{13}$

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）求證：∠CAO=∠BCO；
（3）若點P是拋物線上的一點，且∠PCB+∠ACB=∠BCO，求直線CP的表達式．

15．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點A、B，點A、B的坐標(biāo)分別是（-1，0）、（4，0），與y軸交于點C，點P在第一、二象限的拋物線上，過點P作x軸的平行線分別交y軸和直線BC于點D、E，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，線段DE的長度為d．
（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；
（2）當(dāng)點P在第一象限時，求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)PE=2DE時，求m的值；
（4）如圖②，過點E作EF∥y軸交x軸于點F，直接寫出四邊形ODEF的周長不變時m的取值范圍．

14．如圖，直線y=$\frac{1}{2}x+2$與y軸交于點A，與直線y=-$\frac{1}{2}x$交于點B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點C恰與原點O重合，拋物線y=（x-h）²+k的頂點在直線y=-$\frac{1}{2}x$上移動．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點，則h的取值范圍是（　�。�

A．

-2$≤h≤\frac{1}{2}$

B．

-2≤h≤1

C．

-1$≤h≤\frac{3}{2}$

D．

-1$≤h≤\frac{1}{2}$