4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的拋物線y=ax²+bx的頂點(diǎn)為A（2，4）
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)拋物線y=ax²+bx交x軸正半軸于點(diǎn)B，橫坐標(biāo)為m（m＞0）的點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，△POB的面積為S（S≠0），求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（直接寫出m的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)A作y軸的垂線，點(diǎn)C為垂足，作點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)C′，是否存在m值，使∠APC′=90°？若存在，求所有符合條件的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．（1）在△ABC中，∠BAC=45°，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的關(guān)系，并證明；
（2）在△ABC中，∠BAC=α，CD，AE是高，探究AE，CE，DE的關(guān)系，并證明．（結(jié)果用含α的式子表示）

2．如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù)y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（$\sqrt{5}$+1，$\sqrt{5}$-1）

1．如圖，△ABC中，∠A=60°，在AC上截取AD=AB，E為AB上一點(diǎn)，且BE=CD，過點(diǎn)E作BD的垂線，分別交BD、BC于F、G，連接EC交BD于H．
（1）若E為AB的中點(diǎn)，BD=4，求EF的長；
（2）求證：FH=DH+$\frac{1}{2}$BE．

9．甲、乙、丙三地在一條直線上，乙地在甲地和丙地之間，一列高速列車從甲地開往乙地，一列快速列車從丙地經(jīng)乙地開往甲地，兩列列車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，且到達(dá)各自目的地后停止運(yùn)行，從兩列列車出發(fā)開始，至快速列車到達(dá)甲地為止，兩列列車的距離s（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示
（1）甲、丙兩地之間的距離是1000千米；
（2）求兩列列車的速度；
（3）請(qǐng)直接寫出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

8．（1）m²-m+$\frac{1}{4}$=（m-$\frac{1}{2}$）²；
（2）4a²+4ab+b²=（2a+b）²．

7．如圖，△AOB與△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD，AC與BD交于點(diǎn)P．
（1）判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系并加以證明．
（2）猜想∠CPB與∠AOB的關(guān)系并加以證明．

6．如圖，四邊形ABDE和ACFG都是正方形，過A作直線l，交BC，GE于M、N．
（1）若AM平分BC，求證：AN⊥GE；
（2）若AN⊥GE，求證：AM平分BC．

5．在正方形ABCD中，點(diǎn)F是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，EF⊥BF交邊AD于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)BE．求∠EBF．

4．己知周長小于13的三角形的三條邊長都是質(zhì)數(shù)，且其中一條邊長為3，求這樣不同的三角形的個(gè)數(shù)．