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14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數y=$\frac{1}{3}{x^2}$+bx+c的圖象與y軸交于點A，與雙曲線y=$\frac{8}{x}$有一個公共點B，它的橫坐標為4，過點B作直線l∥x軸，與該二次函數圖象交于另一個點C，直線AC在y軸上的截距是-6．
（1）求二次函數的解析式；
（2）求直線AC的表達式；
（3）平面內是否存在點D，使A、B、C、D為頂點的四邊形是等腰梯形？如果存在，求出點D坐標；如果不存在，說明理由．

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13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=7，點D是邊CA延長線的一點，AE⊥BD，垂足為點E，AE的延長線交CA的平行線BF于點F，連結CE交AB于點G．
（1）當點E是BD的中點時，求tan∠AFB的值；
（2）CE•AF的值是否隨線段AD長度的改變而變化？如果不變，求出CE•AF的值；如果變化，請說明理由；
（3）當△BGE和△BAF相似時，求線段AF的長．

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12．如圖，△ABC是等邊三角形，AB=4cm，CD⊥AB于點D，動點P從點A出發(fā)，沿AC以2cm/s的速度向終點C運動，當點P出發(fā)后，過點P作PQ∥BC交折線AD-DC于點Q，以PQ為邊作等邊三角形PQR，設四邊形APRQ與△ACD重疊部分圖形的面積為S（cm²），點P運動的時間為t（s）．
（1）當點Q在線段AD上時，用含t的代數式表示QR的長；
（2）求點R運動的路程長；
（3）當點Q在線段AD上時，求S與t之間的函數關系式；
（4）直接寫出以點B、Q、R為頂點的三角形是直角三角形時t的值．

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10．已知⊙O的半徑為$\sqrt{6}$，OC垂直于弦AB，垂足為C，AB=2$\sqrt{2}$，點D在⊙O上．
（1）如圖1，若點D在AO的延長線上，連結CD交半徑OB于點E，連結BD，求BD，ED的長；
（2）若射線OD與AB的延長線相交于點F，且△OCD是等腰三角形，請在圖2畫示意圖并求出AF的長．

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9．設k≠0，若函數y₁=（x-k）²+2k和y₂=-（x+k）²-2k的圖象與y軸依次交于A，B兩點，函數y₁，y₂的圖象的頂點分別為C，D．
（1）當k=1時，請在同一直角坐標系中，分別畫出函數y₁，y₂的草圖，并根據圖象．寫出y₁，y₂兩圖象的位置關系；
（2）當-2＜k＜0時，求線段AB長的取值范圍；
（3）A，B，C，D四點構成的圖形是否為平行四邊形？若是平行四邊形，則是否構成菱形或矩形？若能構成菱形或矩形，請直接寫出k的值．

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8．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=a（x-1）²+k（a＜0）與x軸交于A、B兩點，點A的坐標為（-2，0），經過點A的直線與y軸負半軸交于點C，與拋物線的另個一交點為D，且CD=3AC．
（1）求拋物線的對稱軸和點B的坐標；
（2）求k與a的關系；
（3）求點D的縱坐標（用含a的代數式表示）；
（4）以AD為邊作等腰直角三角形ADP，當點P在拋物線的對稱軸上時，直接寫出a的值．

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7．已知點P是Rt△ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F．
（1）如圖1，當點P為AB的中點時，連接AF，BE．求證：四邊形AEBF是平行四邊形；
（2）如圖2，當點P不是AB的中點，取AB的中點Q，連接EQ，FQ．試判斷△QEF的形狀，并加以證明．

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