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科目: 來源: 題型:填空題

14.挑戰(zhàn)極限:如圖,已知四邊形ABCD的面積為S,E、F為AB的三等分點,M、N為DC的三等分點.四邊形EFNM的面積=$\frac{1}{3}$S.(選填“>”,“<”,“=”,“≤”,“≥”)

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13.我們規(guī)定兩數(shù)a、b之間的一種運算,記作[a,b]:如果ac=b,那么[a,b]=c
例如[2,8]=3,對于任意自然數(shù)n,可以證明[3n,4n]=[3,4],理由如下:設[3n,4n]=x,則(3nx=4n,∴(3xn=4n,∴3x=4,∴[3,4]=x,∴[3n,4n]=[3,4].
(1)根據(jù)以上規(guī)定求出:[4,64]=3;[2014,1]=0;
(2)說明等式[3,3]+[3,5]=[3,15]成立的理由;并計算[5,2]+[5,7]=[5,14];
(3)猜想:[4,12]-[4,2]=[4,6],并說明理由.

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12.某閥門工廠生產(chǎn)A,B兩種閥門零件.
(1)在規(guī)定的時間內(nèi)該工廠需生產(chǎn)A、B兩種閥門零件共9000個,其中,B零件個數(shù)是A零件個數(shù)的2倍多900個.
①根據(jù)上述信息求A,B零件的生產(chǎn)個數(shù);
②如果工廠安排24人同時生產(chǎn)這兩種零件,每人每天能生產(chǎn)A零件90個或B零件150個,應分別安排多少人生產(chǎn)A零件和B零件,才能確保在幾天后同時完成A,B兩種閥門零件的生產(chǎn)任務?
(2)已知生產(chǎn)A,B零件的投入分別為10元/個,15元/個,生產(chǎn)A,B兩種零件的次品率均為10%,為了使得A,B零件的正品數(shù)能達到問題(1)中的個數(shù)要求,工廠恰投入135060元進行生產(chǎn),則工廠總共可能生產(chǎn)了10004或10005或10006個零件.(直接寫出答案)(次品率=$\frac{次品數(shù)}{生產(chǎn)總數(shù)}×100%$)

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11.圖a是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖a中虛線用剪刀把它均分成四塊小長方形,然后按圖b的形狀拼成一個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積:
方法1:(m-n)2(只列式,不化簡)
方法2:(m+n)2-4mn(只列式,不化簡)
(2)觀察圖b,寫出代數(shù)式(m+n)2,(m-n)2,mn之間的等量關系:(m-n)2=(m+n)2-4mn;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,則(a-b)2=29.

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10.某劇院的觀眾席的座位為扇形,且按下列方式設置:
排數(shù)(x)1234
座位數(shù)(y)50535659
(1)按照上表所示的規(guī)律,當x每增加1時,y如何變化?
(2)寫出座位數(shù)y與排數(shù)x之間的關系式;
(3)按照上表所示的規(guī)律,某一排可能有90個座位嗎?說說你的理由.

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9.計算與化簡
(1)(-2ab)+(-$\frac{1}{3}$a2b)+5ab-$\frac{1}{2}$a2b;  
(2)計算:(-$\frac{5}{14}$)-2016$•(\frac{5}{14})^{2015}$;
(3)運用乘法公式計算:1232-122×124;
(4)(x-y+3)(x-y-3);
(5)先化簡,再求值:(-$\frac{1}{5}$m3n4+$\frac{9}{10}$m2n3)÷(-$\frac{3}{5}$mn2),其中m=-2,n=$\frac{1}{2}$.

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8.已知:∠AOB,求作:∠COD,使∠COD=2∠AOB.

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7.長方形的周長是24cm,其中一邊長為xcm(x>0),面積為y,則這個長方形面積y與邊長x之間的關系可以表示為y=(12-x)x.

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6.隨著人們對環(huán)境的重視,新能源的開發(fā)迫在眉睫,石墨烯使現(xiàn)在世界上最薄的納米材料,其理論厚度應是0.00000000034m,用科學記數(shù)法表示是3.4×10-10

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5.如圖,要在渠岸AB上找一點D,在點D處開溝,把水渠中的水引到C點,要使溝最短,線段CD與渠岸AB的位置關系應是垂直,理由是垂線段最短.

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