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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

19.問題情境:
我們知道若一個(gè)矩形的周長(zhǎng)固定,當(dāng)相鄰兩邊相等,即為正方形時(shí),面積是最大的,反過來(lái),若一個(gè)矩形的面積固定,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢?
探究方法:
用兩條直角邊分別為a、b的四個(gè)全等的直角三角形,可以拼成一個(gè)正方形,若a≠b,可以拼成如圖①的正方形,從而得到a2+b2>4×$\frac{1}{2}$ab,即a2+b2>2ab;若a=b,可以拼成如圖②的正方形,從而得到a2+b2=4×$\frac{1}{2}$ab,即a2+b2=2ab.
于是我們可以得到結(jié)論:a,b為正數(shù),總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab.
另外,我們也可以通過代數(shù)式運(yùn)算得到類似上面的結(jié)論.
∵(a-b)2=a2-2ab+b2≥0,a2+b2≥2ab,∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,總有a2+b2≥2ab,且當(dāng)a=b時(shí),代數(shù)式a2+b2取得最小值為2ab.
仿照上面的方法,對(duì)于正數(shù)a,b試比較a+b和2$\sqrt{ab}$的大小關(guān)系.
類比應(yīng)用
利用上面所得到的結(jié)論,完成填空:
(1)當(dāng)x>0時(shí),x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$≥2x•$\frac{1}{x}$,代數(shù)式x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$有最小值為2.
(2)當(dāng)x>0時(shí),x+$\frac{9}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{9}{x}}$,代數(shù)式x+$\frac{9}{x}$有最小值為6.
(3)當(dāng)x>2時(shí),x+$\frac{5}{x-2}$≥2$\sqrt{(x-2)•\frac{5}{x-2}}$+2,代數(shù)式x+$\frac{5}{x-2}$有最小值為2$\sqrt{5}$+2.
問題解決:
若一個(gè)矩形的面積固定為n,它的周長(zhǎng)是否會(huì)有最值呢?若有,求出周長(zhǎng)的最值及此時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬;若沒有,請(qǐng)說(shuō)明理由,由此你能得到怎樣的結(jié)論?

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

18.如圖,5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面圖形,小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形,她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起,從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開圖,則小麗總共能有4種拼接方法.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

17.小明進(jìn)行射擊訓(xùn)練,5次成績(jī)分別為3環(huán)、4環(huán)、6環(huán)、8環(huán),9環(huán),則這5次成績(jī)的方差為5.2.

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科目: 來(lái)源: 題型:解答題

16.我市在創(chuàng)建全國(guó)文明城市過程中,決定購(gòu)買A,B兩種樹苗對(duì)某路段道路進(jìn)行綠化改造,已知購(gòu)買A種樹苗8棵,B種樹苗3棵,需要950元;若購(gòu)買A種樹苗5棵,B種樹苗6棵,則需要800元.
(1)求購(gòu)買A,B兩種樹苗每棵各需多少元?
(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn),購(gòu)進(jìn)A種樹苗不能少于50棵,且用于購(gòu)買這兩種樹苗的資金不能超過7650元,若購(gòu)進(jìn)這兩種樹苗共100棵,則有哪幾種購(gòu)買方案?
(3)某包工隊(duì)承包種植任務(wù),若種好一棵A種樹苗可獲工錢30元,種好一棵B種樹苗可獲工錢20元,在第(2)問的各種購(gòu)買方案中,種好這100棵樹苗,哪一種購(gòu)買方案所付的種植工錢最少?最少工錢是多少元?

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

15.如圖放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,…都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)O,B1,B2,B3,…都在正比例函數(shù)y=kx的圖象l上,則點(diǎn)B2016的坐標(biāo)是(1008,1008$\sqrt{3}$).

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

14.一個(gè)不透明的袋子中裝有15個(gè)黑球,若干個(gè)白球,這些球除顏色不同外,其余均相同,若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率是$\frac{2}{5}$,則袋子中的白球有10個(gè).

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

13.2016年3月5號(hào),在第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第四次會(huì)議上,李克強(qiáng)總理作政府工作報(bào)告,在報(bào)告中談到2015年我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到67.7萬(wàn)億元,67.7萬(wàn)億元用科學(xué)記數(shù)法表示為6.77×1013元.

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科目: 來(lái)源: 題型:填空題

12.計(jì)算:|$\sqrt{6}$-3|+$\sqrt{24}$=3+$\sqrt{6}$.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

11.如圖所示物體的左視圖為(  )
A.B.C.D.

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科目: 來(lái)源: 題型:選擇題

10.小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)我市2016年春節(jié)后某一周的最低氣溫如下表:
最低氣溫(℃)-1021
天數(shù)1123
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是( 。
A.2,3B.2,1C.1.5,1D.1,1

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同步練習(xí)冊(cè)答案