1．直線y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊△ABC
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）是否存在點(diǎn)M（m，2）使得△ABM的面積等于△ABC的面積，如存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；不存在，說明理由
（3）若點(diǎn)D（4，0）在直線AB上，是否存在點(diǎn)P，使得△ADP為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

9．如圖①，三個(gè)直徑為a的等圓⊙P、⊙Q、⊙O兩兩外切，切點(diǎn)分別是A、B、C．
（1）那么OA的長是$\frac{\sqrt{3}}{2}$a（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）探索：現(xiàn)有若干個(gè)直徑為a的圓圈分別按如圖②所示的方案一和如圖③所示的方案二的方式排放，那么這兩種方案中n層圓圈的高度h_n=na，h′_n=$\frac{\sqrt{3}}{2}$（n-1）a+a（用含n、a的代數(shù)式表示）；
（3）應(yīng)用：現(xiàn)有一種長方體集裝箱，箱內(nèi)長為6米，寬為2.5米，高為2.5米，用這種集裝箱裝運(yùn)長為6米，底面直徑（橫截面的外圓直徑）為0.1米的圓柱形銅管，你認(rèn)為采用第（2）題中的哪種方案在這種集裝箱中裝運(yùn)銅管數(shù)多？通過計(jì)算說明理由；參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73

8．如圖，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=6，AC=4，CD是△ABC的中線，將△ABC沿直線CD翻折，點(diǎn)B′是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E是線段CD上的點(diǎn)，如果∠CAE=∠BAB′，那么CE的長是$\frac{16}{5}$．

7．如圖，已知在△ABC中，AB=AC=6，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．點(diǎn)D在邊AB上，且AD=2，聯(lián)結(jié)CD交AH于點(diǎn)E．
（1）如圖1，如果AE=AD，求AH的長；
（2）如圖2，⊙A是以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓，交AH于點(diǎn)F．設(shè)點(diǎn)P為邊BC上一點(diǎn)，如果以點(diǎn)P為圓心，BP為半徑的圓與⊙A外切，以點(diǎn)P為圓心，CP為半徑的圓與⊙A內(nèi)切，求邊BC的長；
（3）如圖3，聯(lián)結(jié)DF．設(shè)DF=x，△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的△A′BC′，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′．如果點(diǎn)A′在BC邊上，那么點(diǎn)C和點(diǎn)C′之間的距離等于多少$\frac{{8\sqrt{10}}}{5}$．

5．如圖1，AB為⊙O的直徑，TA為⊙O的切線，BT交⊙O于點(diǎn)D，TO交⊙O于點(diǎn)C、E．
（1）若BD=TD，求證：AB=AT；
（2）在（1）的條件下，求tan∠BDE的值；
（3）如圖2，若$\frac{BD}{TD}$=$\frac{4}{3}$，且⊙O的半徑r=$\sqrt{7}$，則圖中陰影部分的面積為$\frac{7π}{6}$+$\frac{7\sqrt{3}}{4}$．

4．如圖，拋物線y=-x²+3x+4與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，P（m，n）為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6）．
（1）OB=4，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}{2}$，$\frac{25}{4}$）；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，求點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（3）是否存在直線PD，使直線PD所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)隨x的增大而增大？若存在，直接寫出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E、F為對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF，AF∥EC．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）延長AF，交邊DC于點(diǎn)G，交邊BC的延長線于點(diǎn)H，求證：AD•DC=BH•DG．

2．已知正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠CAB的平分線分別交BD、BC于點(diǎn)E、F，作BH⊥AF，垂足為H，BH的延長線分別交AC、CD于點(diǎn)G、P．
（1）求證：AE=BG；
（2）求證：GO•AG=CG•AO．

1．如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，那么BM的長是$\sqrt{6}+\sqrt{2}$．