5．Rt△ABC與Rt△DEF的位置如圖所示，其中AC=2$\sqrt{3}$，BC=6，DE=3$\sqrt{3}$，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射線CB以每秒1個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，射線DE、DF與射線AB分別交于N、M兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．
（1）當(dāng)Rt△DEF在起始時(shí)，求∠AMF的度數(shù)；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)的為P，當(dāng)△PBM為等腰三角形時(shí)，求t的值；
（3）若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量的取值范圍．

4．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	10	5	2	1	2	5	…

若A（m，y₁），B（m-2，y₂）兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)m=3時(shí)，y₁=y₂．

3．觀察以下等式：
（x+1）（x²-x+1）=x³+1
（x+3）（x²-3x+9）=x³+27
（x+6）（x²-6x+36）=x³+216
…
（1）按以上等式的規(guī)律，填空：（a+b）（a²-ab+b²）=a³+b³
（2）利用多項(xiàng)式的乘法法則，說明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化簡(jiǎn)：（x+y）（x²-xy+y²）-（x+2y）（x²-2xy+4y²）

2．（1）如圖1，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM=ON，過點(diǎn)M、N分別作MP⊥OA、NP⊥OB，MP、NP交于P，E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn)，且∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，延長PM到S，使MS=NF，連接OS．則∠EOF與∠EOS的數(shù)量關(guān)系為相等，線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系為EF=NF+EM；
（2）如圖2，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分別為線段MP、NP上的點(diǎn)，且∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，（1）中的線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
（3）如圖3，點(diǎn)M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，且OM=ON，∠OMP+∠ONP=180°，E、F分別為線段PM、NP延長線上的點(diǎn)，且∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，（1）中線段NF、EM、EF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

1．如圖，在△ABC中，AB=7，BC=4$\sqrt{2}$，∠B=45°，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿A-C-B運(yùn)動(dòng)，在邊AC的速度為每秒1個(gè)單位長度，在邊CB的速度為每秒$\sqrt{2}$個(gè)單位長度；點(diǎn)Q沿B-A-B以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作AB的垂線與AB交于點(diǎn)D，以PD為邊向由作正方形PDEF；過點(diǎn)Q作AB的垂線l．設(shè)正方形PDEF與△ABC重疊部分圖形的面積為y（平方單位），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)點(diǎn)C時(shí)，PD的長度為4．
（2）求點(diǎn)D在直線l上時(shí)t的值．
（3）求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t使得在直線上任取一點(diǎn)H，均有HD=HE？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．