15．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD，過點(diǎn)D作DF⊥BE，垂足為F．試說明：BF=EF．

14．解方程：
（1）x²-25=0
（2）（x-1）²=16．

13．【背景介紹】勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．
【小試牛刀】把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：
S_梯形ABCD=$\frac{1}{2}$a（a+b），S_△EBC=$\frac{1}{2}$b（a-b），S_{四邊形AECD}=$\frac{1}{2}$c²，
則它們滿足的關(guān)系式為$\frac{1}{2}$a（a+b）=$\frac{1}{2}$b（a-b）+$\frac{1}{2}$c²，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．
【知識運(yùn)用】（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為41千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP 的距離．
【知識遷移】借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式$\sqrt{{x^2}+9}+\sqrt{{{（16-x）}^2}+81}$的最小值（0＜x＜16）

12．如圖，沿AE折疊長方形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，如果AB=CD=4cm，AD=BC=5cm，求EC的長．

11．已知2a一1的平方根是±5，3a+b-1的立方根是4，求a+2b+10的平方根．

10．已知：∠α、∠β、∠γ
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠α+∠β；
②∠POQ，使∠POQ=∠α-∠β；
③∠MON，使∠MON=∠α-2∠γ

9．計算：
（1）（-3x²y）²•（6xy³）÷（9x³y⁴）
（2）（x-2y）（x+2y）-4y（x-y）
（3）（a+b）（a-b）+（a+b）²-2（a-b）²．

8．如圖，折疊長方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10，AB=8
求．（1）FC的長      
（2）EC的長．

7．作圖題：尺規(guī)作圖  線段AB外有一點(diǎn)C，過C作CP∥AB．

6．60°補(bǔ)角的度數(shù)是120度．