4．如圖，線段AB與射線BC的夾角為30°，點(diǎn)O是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，交線段AB于另一點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作直線DF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于另一點(diǎn)G．
（1）探究當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的軌跡是否有規(guī)律？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）連接DE，探究四邊形DEOG是否能夠成為菱形？如果可以，請(qǐng)判斷點(diǎn)O此時(shí)的位置以及⊙O與BC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．如果不可以，也請(qǐng)解釋原因．

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是OA，OC的中點(diǎn)，O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，試問(wèn)四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

2．如圖，AD平分∠BAC，CE∥AD，求證：∠E=∠1．

1．機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤(rùn)滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑用油量為90kg，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際耗油量為36kg，為了倡導(dǎo)低碳，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車(chē)間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān)．
（1）甲車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備潤(rùn)滑油用油量下降到70kg，用油的重復(fù)利用率仍然為60%，問(wèn)甲車(chē)間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際油耗量是多少千克？
（2）乙車(chē)間通過(guò)技術(shù)革新后，不僅降低了潤(rùn)滑油用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤(rùn)滑用油量每減少1kg，用油的重復(fù)利用率將增加1.6%，例如潤(rùn)滑用油量為89kg時(shí)，用油的重復(fù)利用率為61.6%．
①潤(rùn)滑用油量為80kg，用油量的重復(fù)利用率為多少？
②已知乙車(chē)間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg，問(wèn)加工一臺(tái)設(shè)備的潤(rùn)滑用油量是多少千克？用油的重復(fù)利用率是多少？

20．如圖，已知AB∥DE，∠B=∠E，試判斷BC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

19．如圖，M、N是平行四邊形ABCD對(duì)角線BD上兩點(diǎn)．BM=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形．

18．在正方形ABCD中，M、N是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)．
（1）如圖①，AM=CN，連接DM并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接BN并延長(zhǎng)，交DC于點(diǎn)E，連接BM、DN．
求證：①四邊形MBND為菱形
②△MFB≌△NED．
（2）如圖②，AM≠CN，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)G，連接DH并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)N．連接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，則∠GMD﹢∠HNB的度數(shù)是80°．

17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：（1）∠1=∠2．
（2）四邊形AFCE是菱形．

16．矩形定義，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
已知：如圖，?ABCD中，且AC=DB．
求證：?ABCD是矩形．

15．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點(diǎn)A、B、C、D、均在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)用無(wú)刻度直尺作出以下圖形：
（1）在方格紙中畫(huà)以AB為一邊的菱形ABEF，點(diǎn)E、F在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形ABEF的面積為3；
（2）在方格紙中畫(huà)以CD為一邊的等腰△CDG，點(diǎn)G在小正方形的頂點(diǎn)上，連接EG，使∠BEG=90°．