探索與研究：
中國(guó)古代的數(shù)學(xué)家們不僅很早就發(fā)現(xiàn)并應(yīng)用勾股定理，而且很早就嘗試對(duì)勾股定理作理論的證明．最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的，是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽．趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明．在這幅“勾股圓方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)得到正方形ABDE是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的．每個(gè)直角三角形的面積為ab/2；中間的小正方形邊長(zhǎng)為b-a，則面積為（b-a）²．于是便可得如下的式子：
S_{正方形EFGH}=c²=（a-b）²+4×ab
所以a²+b²=c²
（1）你能用下面的圖形也來(lái)驗(yàn)證一下勾股定理嗎？試一試！
（2）你自己還能設(shè)計(jì)一種方法來(lái)驗(yàn)證勾股定理嗎？

如圖，在已知△ABC和△BAD中有以下四個(gè)判斷：①AD=BC；②AC=BD；③∠C=∠D；④∠BAC=∠ABD．請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)作為條件、一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出一個(gè)真命題并加以證明．

如果a=，b=，那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A（a，b）的位置在

1. A.
   第一象限
2. B.
   第二象限
3. C.
   第三象限
4. D.
   第四象限

（1）已知：如圖所示，BD與EC交于F點(diǎn)，AD=AE，∠B=∠C．
求證：①AB=AC；
②△EFB≌△DFC；
③BF=FC；
（2）如圖所示，△ABD≌△ACE．求證：FE=FD．

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為4+2的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點(diǎn)A與OB邊上的點(diǎn)P重合，折痕與OA、AB的交點(diǎn)分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點(diǎn)P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P、E，求拋物線的解析式．

推理填空：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________）
∴∠2=∠4 （等量代換）
∴CE∥BF （________）
∴∠________=∠3（________）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代換）
∴AB∥CD （________）

把一元二次方程（x-5）²=36化為一般形式是________．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3）．
（1）作出四邊形OABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（要求不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），且k、b滿足k-b=-5．試確定該函數(shù)的解析式．

一列火車通過(guò)隧道，從車頭進(jìn)入道口到車尾離開(kāi)隧道共需45秒，當(dāng)整列火車在隧道里時(shí)需32秒，若車身長(zhǎng)為180米，隧道x米，可列方程為_(kāi)_______．