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【題目】已知二次函數(shù)y=a(x﹣m)2﹣a(x﹣m)(a,m為常數(shù),且a≠0).
(1)求證:不論a與m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個公共點.
(2)設(shè)該函數(shù)的圖象的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于D點.
①當(dāng)△ABC的面積為1時,求a的值.
②當(dāng)△ABC的面積與△ABD的面積相等時,求m的值.
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【題目】如圖,AD是⊙O的切線,切點為A,AB是⊙O的弦.過點B作BC∥AD,交⊙O于點C,連接AC,過點C作CD∥AB,交AD于點D.連接AO并延長交BC于點M,交過點C的直線于點P,且∠BCP=∠ACD.
(1)判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=9,BC=6.求PC的長.
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【題目】小麗駕車從甲地到乙地.設(shè)她出發(fā)第xmin時的速度為ykm/h,圖中的折線表示她在整個駕車過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)小麗駕車的最高速度是km/h;
(2)當(dāng)20≤x≤30時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出小麗出發(fā)第22min時的速度;
(3)如果汽車每行駛100km耗油10L,那么小麗駕車從甲地到乙地共耗油多少升?
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【題目】某校有2000名學(xué)生,為了解全校學(xué)生的上學(xué)方式,該校數(shù)學(xué)興趣小組在全校隨機(jī)抽取了150名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查.整理樣本數(shù)據(jù),得到下列圖表:
(1)理解劃線語句的含義,回答問題:如果150名學(xué)生全部在同一個年級抽取,這樣的抽樣是否合理?請說明理由;
(2)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,將估計出的全校2000名學(xué)生上學(xué)方式的情況繪制成條形統(tǒng)計圖;
(3)該校數(shù)學(xué)興趣小組結(jié)合調(diào)查獲取信息,向?qū)W校提出了一些建議,如:騎車上學(xué)的學(xué)生約占全校的34%,建議學(xué)校合理安排自行車停車場地,請你結(jié)合上述統(tǒng)計的全過程,再提出一條合理化的建議.
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【題目】
(1)一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個.這些球除顏色外都相同.求下列事件的概率: ①攪勻后從中任意摸出1個球,恰好是紅球;
②攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放回袋子中并攪勻,再從中任意摸出1個球,兩次都是紅球;
(2)某次考試共有6道選擇題,每道題所給出的4個選項中,恰有一個是正確的.如果小明從每道題的4個選項中隨機(jī)地選擇1個,那么他6道選擇題全部正確的概率是 .
A.
B.
C.1﹣
D.1﹣ .
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點,過點P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC與BD相交于P.已知A(2,3),B(1,1),D(4,3),則點P的坐標(biāo)為( , ).
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【題目】如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°),若∠1=110°,則∠α= .
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【題目】如圖,⊙O1 , ⊙O2的圓心在直線l上,⊙O1的半徑為2cm,⊙O2的半徑為3cm.O1O2=8cm,⊙O1以1cm/s的速度沿直線l向右運(yùn)動,7s后停止運(yùn)動.在此過程中,⊙O1和⊙O2沒有出現(xiàn)的位置關(guān)系是( )
A.外切
B.相交
C.內(nèi)切
D.內(nèi)含
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