【題目】問題：已知△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)CD，在CD的上測作以CD為底邊，α為底角的等腰△CDE，連結(jié)AE，試探究BD與AE的數(shù)量關(guān)系．
（1）嘗試探究如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，小聰同學(xué)猜想有BD=AE，以下是他的思路呈現(xiàn)．請你根據(jù)他的思路把這個(gè)證明過程完整地表達(dá)出來；


（2）特例再探如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，請你判斷線段BD與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)行證明；

（3）問題解決如圖3，當(dāng)α為任意銳角時(shí)，請直接寫出線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是 ． （用含α的式子表示，其中0°＜α＜90°）

【題目】2015年12月16﹣18日，第二屆互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)在浙江烏鎮(zhèn)勝利舉行，這說明我國互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展走到了世界的前列，尤其是電子商務(wù)．據(jù)市場調(diào)查，天貓超市在銷售一種進(jìn)價(jià)為每件40元的護(hù)眼臺(tái)燈中發(fā)現(xiàn)：每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，求每月的銷售件數(shù)；
（2）設(shè)每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）關(guān)于銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)解析式；
（3）由于市場競爭激烈，這種護(hù)眼燈的銷售單價(jià)不得高于75元，如果要每月獲得的利潤不低于8000元，那么每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價(jià)×銷售量）

【題目】如圖，已知在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D，E，DF⊥AC于點(diǎn)F．

（1）求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
（2）判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若⊙O的直徑為20，cosB= ，求陰影部分面積．

【題目】為緩解交通擁堵，減少環(huán)境污染，倡導(dǎo)低碳出行，構(gòu)建慢行交通體系，南潯中心城區(qū)正在努力建設(shè)和完善公共自行車服務(wù)系統(tǒng)．圖1所示的是一輛自行車的實(shí)物圖．圖2是自行車的車架示意圖．CE=30cm，DE=24cm，AD=26cm，DE⊥AC于點(diǎn)E，座桿CF的長為20cm，點(diǎn)A、E、C、F在同一直線上，且∠CAB=75°．

（1）求車架中AE的長；
（2）求車座點(diǎn)F到車架AB的距離．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

（1）請估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近；（精確到0.1）
（2）試估算口袋中白種顏色的球有多少只？
（3）請畫樹狀圖或列表計(jì)算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？

【題目】計(jì)算：
（1）（﹣1）2+tan45°﹣ ；
（2）已知 = ，求 的值．

【題目】如圖，已知直線y=﹣ x+1分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，并以每秒1個(gè)單位的速度從O點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線l，與拋物線y=x2﹣ x﹣2交于點(diǎn)P，與直線AB交于點(diǎn)Q，連結(jié)BP，經(jīng)過t秒時(shí)，△PBQ是以BQ為腰的等腰三角形，則t的值是 ．

【題目】如圖，已知在Rt△ABC中，∠C為直角，AC=5，BC=12，在Rt△ABC內(nèi)從左往右疊放邊長為1的正方形小紙片，第一層小紙片的一條邊都在AB上，依次這樣往上疊放上去，則最多能疊放個(gè)．

【題目】如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y= （x＞0）圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心，3為半徑的圓與直線y=x相交，交點(diǎn)為A，B，當(dāng)弦AB的長等于2 時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）

A.（1，6）和（6，1）
B.（2，3）和（3，2）??
C.（ ，3 ）和（3 ， ）
D.（ ，2 ）和（2 ， ）

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=x交于（1，1）和（3，3）兩點(diǎn)，現(xiàn)有以下結(jié)論：①b2﹣4c＞0；
②3b+c+6=0；
③當(dāng)x2+bx+c＞ 時(shí)，x＞2；
④當(dāng)1＜x＜3時(shí)，x2+（b﹣1）x+c＜0，
其中正確的序號(hào)是（ ）

A.①②④
B.②③④
C.②④
D.③④