【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作EF⊥AC于點E，交AB的延長線于點F．

（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）如果∠A=60°，則DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；
（3）如果AB=5，BC=6，求tan∠BAC的值．

【題目】如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EF⊥AC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是AE中點且∠AOG=30°，給出以下結(jié)論： ①∠AFC=120°；
②△AEF是等邊三角形；
③AC=3OG；
④S△AOG= S△ABC
其中正確的是 ． （把所有正確結(jié)論的序號都選上）

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（﹣2，0）、B（4、0）兩點，與y軸交于C點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）T是拋物線對稱軸上的一點，且△ATC是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；
（3）M、Q兩點分別從A、B點以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發(fā)相向而行，當點M到原點時，點Q立刻掉頭并以每秒 個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動，過點M的直線l⊥x軸交AC或BC于點P．求點M的運動時間t與△APQ面積S的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

【題目】如圖，△ABC的面積是63，D是BC上的一點，且BD：CD=2：1，DE∥AC交AB于E，延長DE到F，使FE：ED=2：1，則△CDF的面積是 ．

【題目】已知拋物線y=x2+4x+m（m為常數(shù)）經(jīng)過點（0，4）
（1）求m的值；
（2）將該拋物線先向右、再向下平移得到另一條拋物線．已知這條平移后的拋物線滿足下述兩個條件：它的對稱軸（設(shè)為直線l2）與平移前的拋物線的對稱軸（設(shè)為l1）關(guān)于y軸對稱；它所對應(yīng)的函數(shù)的最小值為﹣8．
①試求平移后的拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
②試問在平移后的拋物線上是否存在著點P，使得以3為半徑的⊙P既與x軸相切，又與直線l2相交？若存在，請求出點P的坐標，并求出直線l2被⊙P所截得的弦AB的長度；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O(shè)為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作⊙O的切線交邊BC于N．

（1）求證：△ODM∽△MCN；
（2）設(shè)DM=x，求OA的長（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）在點O的運動過程中，設(shè)△CMN的周長為P，試用含x的代數(shù)式表示P，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的結(jié)論？

【題目】2011年3月11日13時46分日本發(fā)生了9.0級大地震，伴隨著就是海嘯．山坡上有一顆與水平面垂直的大樹，海嘯過后，大樹被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所示）．已知山坡的坡角∠AEF=23°，測得樹干的傾斜角為∠BAC=38°，大樹被折斷部分和坡面的角∠ADC=60°，AD=4米．

（1）求∠DAC的度數(shù)；
（2）求這棵大樹折斷前高是多少米？（注：結(jié)果精確到個位）（參考數(shù)據(jù)： ）

【題目】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，但它們都是有特殊條件的平行四邊形，正方形不僅是特殊的矩形，也是特殊的菱形．因此，我們可利用矩形、菱形的性質(zhì)來研究正方形的有關(guān)問題．回答下列問題：
（1）將平行四邊形、矩形、菱形、正方形填入它們的包含關(guān)系的下圖中．
（2）要證明一個四邊形是正方形，可先證明四邊形是矩形，再證明這個矩形的相等；或者先證明四邊形是菱形，在證明這個菱形有一個角是 ．
（3）某同學根據(jù)菱形面積計算公式推導出對角線長為a的正方形面積是S=0.5a2 ， 對此結(jié)論，你認為是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉出一個反例說明．

【題目】“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注．小麗在“統(tǒng)計實習”活動中隨機調(diào)查了學校若干名學生家長對“中學生帶手機到學�！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：
（1）求這次調(diào)查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補全圖①；
（2）求圖②中表示家長“無所謂”的圓心角的度數(shù)；
（3）從這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽查一個，恰好是“不贊成”態(tài)度的家長的概率是多少．