【題目】如圖，為了保護(hù)運(yùn)河入江口的古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，已知，古橋OA與河岸OC垂足，新橋BC與河岸AB垂直，且BC=AB，OC=210m，tan∠BCO= ．

（1）分別求古橋OA與新橋BC的長；
（2）根據(jù)規(guī)劃，建新橋的同時，將對古橋設(shè)立一個保護(hù)區(qū)，要求：
保護(hù)區(qū)的邊界為與BC相切的圓，且圓心M在線段OA上；
古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離不少于140m，設(shè)圓形保護(hù)區(qū)半徑為R．OM=xm．
①試求半徑R與x的關(guān)系式；
②試探究：當(dāng)x多長時，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？并求出最大面積時R的值．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，6），B（8，0）．點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿AO運(yùn)動；同時，點(diǎn)Q從O出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿OB運(yùn)動，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．

（1）求運(yùn)動時間t的取值范圍；
（2）整個運(yùn)動過程中，以點(diǎn)P、O、Q為頂點(diǎn)的三角形與Rt△AOB有幾次相似？請直接寫出相應(yīng)的t值．
（3）t為何值時，△POQ的面積最大？最大值是多少？

【題目】如圖，把面積為a的正三角形ABC的各邊依次循環(huán)延長一倍，順次連接這三條線段的外端點(diǎn)，這樣操作后，可以得到一個新的正三角形DEF；對新三角形重復(fù)上述過程，經(jīng)過2016次操作后，所得正三角形的面積是 ．

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿路線B→C→D作勻速運(yùn)動，那么△ABP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】如圖所示，拋物線y=ax2+c（a＞0）經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點(diǎn)，梯形的底AD在x軸上，其中A（﹣2，0），B（﹣1，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之和為最小時，求此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在第（2）問的結(jié)論下，拋物線上的點(diǎn)P使S△PAD=4S△ABM成立，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=9cm．如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BA勻速移動，當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．
解答下列問題：

（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，
設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，是否存在某一時刻t，使面積y最�。咳舸嬖�，求出y的最小值；若不存在，說明理由；
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；
（2）若AB=5，BC=4，求線段CD的長．

【題目】杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元．按規(guī)定，該產(chǎn)品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產(chǎn)品銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或者虧損最小時的產(chǎn)品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元？若能，求出第二年產(chǎn)品售價；若不能，請說明理由．

【題目】海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離．