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【題目】閱讀下列材料：

∵，，，……，

∴

=

= =．

解答下列問題：

（1）在和式中，第6項為______，第n項是__________．

（2）上述求和的想法是通過逆用________法則，將和式中的各分數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)之差，使得除首末兩項外的中間各項可以_______，從而達到求和的目的．

（3）受此啟發(fā)，請你解下面的方程：

．

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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側(cè)，點B關于AP的對稱點為D，連接CD交射線AP于點E，連接BE.

(1)根據(jù)題意補全圖形；

(2)求證：CD=EB+EC；

(3)求證：∠ABE=∠ACE.

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【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折（折扣相同），其余兩次均按標價購買．三次購買商品A、B的數(shù)量和費用如下表：

購買商品A的數(shù)量/個

購買商品B的數(shù)量/個

購買總費用/元

第一次購物

6

5

1140

第二次購物

3

7

1110

第三次購物

9

8

1062

(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；

(2)求出商品A、B的標價；

(3)若商品A、B的折扣相同，問商店是打幾折出售這兩種商品的?

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【題目】在面積都相等的所有矩形中，當其中一個矩形的一邊長為1時，它的另一邊長為3．
（1）設矩形的相鄰兩邊長分別為x，y．
①求y關于x的函數(shù)表達式；
②當y≥3時，求x的取值范圍；
（2）圓圓說其中有一個矩形的周長為6，方方說有一個矩形的周長為10，你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？

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【題目】某學校組織學生乘汽車去自然保護區(qū)野營，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h的速度爬坡，共用了6.5h；原路返回時，汽車以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6 h。問平路和坡路各有多遠？

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【題目】如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點，點C在x軸負半軸上，AC＝AO，△ACO的面積為12．

（1）求k的值；
（2）根據(jù)圖象，當 時，寫出自變量 的取值范圍．

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【題目】如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點P（1，b）

（1）求b，m的值
（2）垂直于x軸的直線 與直線 ， 分別相交于C，D，若線段CD長為2，求a的值

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【題目】計算：（1）；

（2）；

（3）（m為正整數(shù)）．

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【題目】如圖是2018年12月份的日歷，我們選擇其中的方框部分，將每個方框部分中4個位置上的數(shù)交叉求平方和，再相減，例如：（32+112）－（42+102）=14，（212+292）－（222+282）=14，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是14.

(1)今天是12月12日，請你寫一個含今天日期在內(nèi)的類似部分的算式；

(2)請你利用整式的運算對以上規(guī)律加以證明.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，CD=CB，若∠ACD=42°，求∠A的度數(shù)．

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