【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，將一塊與△ABC全等的三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)C上，一直角邊與BC重疊．

（1）操作1：固定△ABC，將三角板沿C→B方向平移，使其直角頂點(diǎn)落在BC的中點(diǎn)M，如圖2所示，探究：三角板沿C→B方向平移的距離為；
（2）操作2：在（1）的情況下，將三角板BC的中點(diǎn)M順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角度a（0°＜a＜90°），如圖3所示，探究：設(shè)三角形板兩直角邊分別與AB、AC交于點(diǎn)P、Q，觀察四邊形MPAQ形狀的變化，問(wèn)：四邊形MPAQ的面積S是否改變，若不變，求其面積；若改變，試說(shuō)明理由；

（3）在（2）的情形下，連PQ，則當(dāng)△MPQ的面積等于四邊形MPAQ的面積的一半時(shí)，四邊形MPAQ的形狀為 ， 此時(shí)BP= ．

(1)請(qǐng)用含有a的代數(shù)式表示圖①中原長(zhǎng)方形鐵皮的面積；

(2)若要在鐵盒的外表面涂上某種油漆，每1元錢可涂油漆的面積為cm2，則在這個(gè)鐵盒的外表面涂上油漆需要多少錢(用含有a的代數(shù)式表示)?

請(qǐng)你根據(jù)表中信息解答下列問(wèn)題：
（1）y是x的函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式為
（2）營(yíng)業(yè)員發(fā)現(xiàn)有一天的利潤(rùn)是150元，則銷售單價(jià)為元．
（3）試銷售的目的是想要每天獲得最大的銷售利潤(rùn)．請(qǐng)你幫助銷售經(jīng)理計(jì)算一下，在這種情況下單價(jià)x（元）應(yīng)定為多少時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是多少元？

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型文具x只，銷售利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式？

（2）要使銷售文具所獲利潤(rùn)最大，且所獲利潤(rùn)不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)格的40%，請(qǐng)你幫小張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)進(jìn)貨方案，并求出其所獲利潤(rùn)的最大值．

根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問(wèn)題：

(1)(a＋b)4的展開式共有多少項(xiàng)，系數(shù)分別為多少；

(2)寫出(a＋b)5的展開式；

(3)(a＋b)n的展開式共有多少項(xiàng)，系數(shù)和為多少．

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠APD=30°．
（1）求證：DP是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)[]表示不大于的最大整數(shù)，稱[]為a的根整數(shù)，例如：[]=3，[]=3．

（1）仿照以上方法計(jì)算：[] =　 　；[] =　 　．

（2）若[]=1，寫出滿足題意的x的整數(shù)值　 　．

如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次 []=3→[]=1，這時(shí)候結(jié)果為1．

（3）對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，　 　次之后結(jié)果為1．

（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是　 　．

【題目】我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．
（1）文學(xué)書和科普書的單價(jià)各多少錢？
（2）今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？

(1)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2；

(2)－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－.

（1）B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

（2）將△AOB向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1O1B1，請(qǐng)畫出△A1O1B1；

（3）在（2）的條件下，A1的坐標(biāo)為 ．