A. OA＝OC，OB＝ODB. OA＝OC，AB∥CD

C. AB＝CD，OA＝OCD. ∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD

【題目】如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）

A.①和②
B.②和③
C.①和③
D.②和④

(1)已知△ABC 與△ADE 互為“頂補三角形”，AF 是△ABC 的中線．

①如圖 2，若△ADE 為等邊三角形時，求證：DE=2AF；

②如圖 3，若△ADE 為任意三角形時，上述結論是否仍然成立？請說明理由．

(2)如圖4，四邊形 ABCD 中，∠B+∠C=90°．在平面內(nèi)是否存在點 P，使△PAD 與△PBC 互為“頂補三角形”， 若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．

【題目】把（sinα）2記作sin2α，根據(jù)圖1和圖2完成下列各題．

（1）sin2A1+cos2A1= ， sin2A2+cos2A2= ， sin2A3+cos2A3=；
（2）觀察上述等式猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，總有sin2A+cos2A=；
（3）如圖2，在Rt△ABC中證明（2）題中的猜想：
（4）已知在△ABC中，∠A+∠B=90°，且sinA= ，求cosA．

【題目】賽龍舟是端午節(jié)的主要習俗，某市甲乙兩支龍舟隊在端午節(jié)期間進行劃龍舟比賽，從起點A駛向終點B，在整個行程中，龍舟離開起點的距離y（米）與時間x（分鐘）的對應關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：

（1）起點A與終點B之間相距多遠？
（2）哪支龍舟隊先出發(fā)？哪支龍舟隊先到達終點？
（3）分別求甲、乙兩支龍舟隊的y與x函數(shù)關系式；
（4）甲龍舟隊出發(fā)多長時間時兩支龍舟隊相距200米？

【題目】如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（ ）

A.48
B.60
C.76
D.80

（1）求下列兩種情況下a的值．

①若放入鐵塊后水面恰好在鐵塊的上表面；

②若放入鐵塊后水槽恰好盛滿（無溢出）．

（2）若0＜a≤18，求放入鐵塊后水槽內(nèi)水面的高度（用含a的代數(shù)式表示）．

（3）如圖2，在水槽旁用管子連通一個底面在桌面上的圓柱形容器，內(nèi)部底面積為50cm2，管口底部A離水槽內(nèi)底面的高度為hcm（h＞a），水槽內(nèi)放入鐵塊，水溢入圓柱形容器后，容器內(nèi)水面與水槽內(nèi)水面的高度差為8.2cm，若a=15，求h的值．（水槽和容器的壁及底面厚度相同）

(1)用一種正多邊形鑲嵌平面

例如，用 6 個全等的正三角形鑲嵌平面，擺放方案如圖所示：

若用 m 個全等的正 n 邊形鑲嵌平面，求出 m，n 應滿足的關系式；

(2)用兩種正多邊形鑲嵌平面

若這兩種正多邊形分別是邊長相等的正三角形和正方形，請畫出兩種不同的擺放方案；

(3)用多種正多邊形鑲嵌平面

若鑲嵌時每個頂點處的正多邊形有 n 個，設這 n 個正多邊形的邊數(shù)分別為 x1，x2，…，xn，求出 x1，x2，…，xn 應滿足的關系式．(用含 n 的式子表示)

（1）求∠AOE的度數(shù)；

（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．

如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°）得到△AD′E′，連接CE′，BD′．探究CE′與BD′的數(shù)量關系；

探究發(fā)展：

（1）圖1中，猜想CE′與BD′的數(shù)量關系，并證明；

（2）如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E“，其他條件不變，（1）中CE′與BD′的數(shù)量關系還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：

（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AD′E′，連接CE′，BD′，請你仔細觀察，提出一個你最關心的數(shù)學問題（例如：CE′與BD′相等嗎？）．