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【題目】已知：點
、
、
不在同一條直線上，
.
（1）如圖1，當
，
時，求
的度數；
（2）如圖2，
、
分別為
、
的平分線所在直線，試探究與
的數量關系；
（3）如圖3，在（2）的前提下，有
，
，直接寫出
的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（0，a），B（b，a），且a，b滿足（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，現同時將點A，B分別向下平移3個單位，再向左平移2個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD，AB．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABCD；
（2）在y軸上是否存在一點M，連接MC，MD，使S△MCD＝
S四邊形ABCD？若存在這樣一點，求出點M的坐標，若不存在，試說明理由；
（3）點P是直線BD上的一個動點，連接PA，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合），直接寫出∠BAP，∠DOP，∠APO之間滿足的數量關系．
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【題目】如圖，A、B兩地有公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地的2倍，這家廠從A地購買原料，制成食品賣到B地．已知公路運價為1.5元/(公里噸)，鐵路運價為1元/(公里噸)，這兩次運輸(第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地)共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．
問：(1)這家食品廠到A地的距離是多少？
(2)這家食品廠此次買進的原料每噸5000元，賣出的食品每噸10000元，此批食品銷售完后工廠共獲利多少元？
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【題目】綜合與探究：
如圖，拋物線y=
x2﹣
x﹣4與x軸交與A，B兩點（點B在點A的右側），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當點P在線段OB上運動時，直線l分別交BD，BC于點M，N．試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形，此時，請判斷四邊形CQBM的形狀，并說明理由．
（3）當點P在線段EB上運動時，是否存在點Q，使△BDQ為直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某社區(qū)活動中心為中老年舞蹈隊統(tǒng)一隊服和道具，準備購買 10 套某種品牌的舞蹈鞋，每雙舞蹈鞋配 x（x≥2）個舞蹈扇，供舞蹈隊隊員使用．該社區(qū)附近 A，B 兩家超市都有這種品牌的舞蹈鞋和舞蹈扇出售，且每雙舞蹈鞋的標價均為 30 元，每個舞蹈扇的標價為 3 元，目前兩家超市同時在做促銷活動：
A 超市：所有商品均打九折（按標價的 90%）銷售；
B 超市：買一雙舞蹈鞋送 2 個舞蹈扇．
設在 A 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費用為
（元），在 B 超市購買舞蹈鞋和舞蹈扇的費用為 
（元）．請解答下列問題：
（1）分別寫出 ， 與 x 之間的關系式；
（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認為在哪家超市購買更劃算？
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【題目】如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2，若S=2，則S1+S2=（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能確定
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【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，AB=8 cm，BC=12 cm，∠B=60°，G 是CD 的中點，E 是邊 AD 上的動點，EG 的延長線與 BC 的延長線交于點 F， 連接 CE，DF．
（1）求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；
（2）①AE= cm 時，四邊形 CEDF 是矩形，請寫出判定矩形的依據（一條即可）；
②AE= cm 時，四邊形 CEDF 是菱形，請寫出判定菱形的依據（一條即可）．
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