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【題目】小明是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,他將一副直角三角板如圖位置擺放,A、B、D在同一直線上,EF∥AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E=60°,量得DE=8,試求BD的長(zhǎng).
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8,BD=6,點(diǎn)E,F分別是邊AB,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程中,存在PE+PF的最小值,則這個(gè)最小值是( 。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】如圖,在△ABC和△DBE中,BC=BE,還需再添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DBE,則不能添加的一組條件是( )
A. AB=DB,∠ A=∠ D B. DB=AB,AC=DE C. AC=DE,∠C=∠E D. ∠ C=∠ E,∠ A=∠ D
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【題目】小明解不等式的過程如圖,請(qǐng)指出他解答過程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過程.
解:去分母,得3(1+x)-2(2x+1)≤1.①
去括號(hào),得3+3x-4x+1≤1.②
移項(xiàng),得3x-4x≤1-3-1.③
合并同類項(xiàng),得-x≤-3.④
兩邊都除以-1,得x≤3.⑤
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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2﹣4x+c的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)在拋物線上存在點(diǎn)P,滿足S△AOP=8,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長(zhǎng)是( 。
A. 2 B. C. D. 2
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【題目】某校舉行研學(xué)旅行活動(dòng),車上準(zhǔn)備了7箱礦泉水,每箱的瓶數(shù)相同,到達(dá)目的地后,先從車上搬下3箱,發(fā)給每位同學(xué)1瓶礦泉水,有9位同學(xué)未領(lǐng)到.接著又從車上搬下4箱,繼續(xù)分發(fā),最后每位同學(xué)都有2瓶礦泉水,還剩下6瓶.問:有多少人參加此次研學(xué)旅行活動(dòng)?每箱礦泉水有多少瓶?
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【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),分別以AC,BC為邊在AB的同側(cè)作等邊△HAC與等邊△DCB,連接DH.
(1)如圖1,當(dāng)∠DHC=90°時(shí),求的值;
(2)在(1)的條件下,作點(diǎn)C關(guān)于直線DH的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,BE.求證:CE平分∠AEB.
(3)現(xiàn)將圖1中的△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度α(0°<α<90°),如圖2,點(diǎn)C關(guān)于直線DH的對(duì)稱點(diǎn)為E,則(2)中的結(jié)論是否還成立,并證明.
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【題目】一項(xiàng)工程,甲,乙兩公司合做,12天可以完成,共需付施工費(fèi)102000元;如果甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,乙公司所用時(shí)間是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工費(fèi)比甲公司每天的施工費(fèi)少1500元.
(1)甲,乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,各需多少天?
(2)若讓一個(gè)公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程,哪個(gè)公司的施工費(fèi)較少?
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【題目】如圖,如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,4).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N求線段MN的最大值;(3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取得最大值時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P使△PBN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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