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【題目】如圖,已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O,過點 A作AG⊥BD分別交BD、BC于點G、E.
(1)求證:BE2=EGEA;
(2)連接CG,若BE=CE,求證:∠ECG=∠EAC.
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【題目】將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.
(1)根據題意,將下面的表格補充完整.
白紙張數x(張) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條總長度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接寫出y與x的關系式.
(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,求∠BDF的度數.
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【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點,
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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【題目】如圖,長方形ABCD在平面直角坐標系中,點A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)請直接寫出D點的坐標.
(2)連接OB,OD,BD,請求出三角形OBD的面積.
(3)若長方形ABCD以每秒1個單位長度的速度向下運動,當邊BC與x軸重合時,停止運動,設運動的時間為t秒,t為多少時,三角形OBD的面積等于長方形ABCD的面積的?
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
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【題目】已知:如圖,平行四邊形ABCD,對角線AC與BD相交于點E,點G為AD的中點,連接CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】分已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數根x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若|x1|=|x2|,求m的值及方程的根.
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【題目】如圖,在ABCD中,各內角的平分線相交于點E,F,G,H.
(1)求證:四邊形EFGH是矩形;
(2)若AB=6,BC=4,∠DAB=60°,求四邊形EFGH的面積.
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【題目】如圖1,在△ABC中,AB=AC,點D是BC邊上一點(不與點B、C重合),以AD為邊在AD的右側作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE,設∠BAC=α,∠BCE=β.
(1)線段BD、CE的數量關系是________;并說明理由;
(2)探究:當點D在BC邊上移動時,α,β之間有怎樣的數量關系?請說明理由;
(3)如圖2,若∠BAC=90°,CE與BA的延長線交于點F.求證:EF=DC.
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