我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．請(qǐng)結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問(wèn)題：

在我們所學(xué)過(guò)的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；

圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出格點(diǎn)，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對(duì)稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對(duì)角線相等，但不是軸對(duì)稱圖形．

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值為_____．

【題目】在矩形ABCD中，，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點(diǎn)E為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時(shí)，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時(shí)a的最小值；

（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點(diǎn)P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

（1）求證：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于點(diǎn)F，若∠OFD=65°，補(bǔ)全圖形，并求∠1的度數(shù)．

【題目】如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)．

（）求拋物線的表達(dá)式．

（）如圖，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

實(shí)例一：1876年，美國(guó)總統(tǒng)伽非爾德利用實(shí)例一圖證明了勾股定理：由

S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡(jiǎn)得：

實(shí)例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：

畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長(zhǎng)就是該方程的一個(gè)正根(如實(shí)例二圖)

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問(wèn)題：

(1)如圖1，請(qǐng)利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是

(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個(gè)根，按照實(shí)例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長(zhǎng)；

(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請(qǐng)用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．

（1）在所給的圖中，畫出這個(gè)平面直角坐標(biāo)系；

（2）點(diǎn)A經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，畫出平移后的△DEF；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

【題目】如圖，已知是⊙的直徑，弦與交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)， 交直線于點(diǎn)．

（）若，求證： 是⊙的切線；

（）如果， 且為的中點(diǎn)，求直徑的長(zhǎng)．

【題目】某化妝品專賣店，為了吸引顧客，準(zhǔn)備在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿元，均可得到一次搖獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．已知在搖獎(jiǎng)機(jī)內(nèi)裝有個(gè)紅球和個(gè)白球，除顏色外其它都相同，搖獎(jiǎng)?wù)弑仨殢膿u獎(jiǎng)機(jī)中一次連續(xù)搖出兩個(gè)球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：

（）請(qǐng)你用列表法（或畫樹(shù)狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；

（）如果一個(gè)顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿元，若只考慮獲得最多的禮品卷，請(qǐng)你幫助分析選擇購(gòu)買哪種品牌的化妝品？并說(shuō)明理由．

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：

（）若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？

（）若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？