我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問題：

在我們所學(xué)過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；

圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點均在格點上，請在圖中標(biāo)出格點，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長為2，，點E為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，則PB+PE的最小值為_____．

【題目】在矩形ABCD中，，點G，H分別在邊AB，DC上，且HA=HG，點E為AB邊上的一個動點，連接HE，把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE．

（1）如圖1，當(dāng)DH=DA時，

①填空：∠HGA= 度；

②若EF∥HG，求∠AHE的度數(shù)，并求此時a的最小值；

（2）如圖3，∠AEH=60°，EG=2BG，連接FG，交邊FG，交邊DC于點P，且FG⊥AB，G為垂足，求a的值．

（1）求證：ED//AB；

（2）OF平分∠COD交DE于點F，若∠OFD=65°，補全圖形，并求∠1的度數(shù)．

【題目】如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并且與軸交于點，與軸交于、兩點．

（）求拋物線的表達(dá)式．

（）如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點，點為直線上一動點，過點作軸的平行線，與拋物線交于點，問是否存在點，使得以、、為頂點的三角形與相似．若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由

S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡得：

實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：

畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)

請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：

(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是 ，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是

(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長；

(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．

（1）在所給的圖中，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；

（2）點A經(jīng)過平移后對應(yīng)點為D（3，-3），將△ABC作同樣的平移得到△DEF，點B的對應(yīng)點為點E，畫出平移后的△DEF；

（3）在（2）的條件下，點M在直線CD上，若DM=2CM，直接寫出點M的坐標(biāo)．

【題目】如圖，已知是⊙的直徑，弦與交于點，過點作⊙的切線與的延長線交于點， 交直線于點．

（）若，求證： 是⊙的切線；

（）如果， 且為的中點，求直徑的長．

【題目】某化妝品專賣店，為了吸引顧客，準(zhǔn)備在“母親節(jié)”當(dāng)天舉辦了甲、乙兩種品牌化妝品有獎酬賓活動，凡購物滿元，均可得到一次搖獎的機(jī)會．已知在搖獎機(jī)內(nèi)裝有個紅球和個白球，除顏色外其它都相同，搖獎?wù)弑仨殢膿u獎機(jī)中一次連續(xù)搖出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券的多少（如下表）：

（）請你用列表法（或畫樹狀圖法）求一次連續(xù)搖出一紅一白兩球的概率；

（）如果一個顧客當(dāng)天在本店購物滿元，若只考慮獲得最多的禮品卷，請你幫助分析選擇購買哪種品牌的化妝品？并說明理由．

【題目】某商場計劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、售價如表所示：

（）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（）若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？