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【題目】已知,一次函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1,試回答:
(1)k為何值時,y隨x的增大而減。
(2)k為何值時,圖像與y軸交點在x軸上方?
(3) 若一次函數(shù)y=(1-3k)x+2k-1經過點(3,4).請求出一次函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,∠ABC的平分線BE交AD于點F,AG平分∠DAC.給出下列結論:①∠BAD=∠C;②∠AEF=∠AFE;③∠EBC=∠C;④AG⊥EF.正確結論有( 。
A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC外角的平分線,已知∠BAC=∠ACD.
(1)求證:△ABC≌△CDA;
(2)若∠B=60°,求證:四邊形ABCD是菱形.
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【題目】如圖,在邊長為6cm的正方形ABCD中,動點P從點A出發(fā),沿線段AB以每秒1cm的速度向點B運動;同時動點Q從點B出發(fā),沿線段BC以每秒2cm的速度向點C運動.當點Q到達C點時,點P同時停止,設運動時間為t秒.(注:正方形的四邊長都相等,四個角都是直角)
(1)CQ的長為______cm(用含的代數(shù)式表示);
(2)連接DQ并把DQ沿DC翻折,交BC延長線于點F.連接DP、DQ、PQ.
①若,求t的值.
②當時,求t的值,并判斷與是否全等,請說明理由.
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【題目】某商場有A、B兩種商品,每件的進價分別為15元、35元.商場銷售5件A商品和2件B商品,可獲得利潤45元;銷售8件A商品和4件B商品,可獲得利潤80元.
(1)求A、B兩種商品的銷售單價;
(2)如果該商場計劃購進A、B兩種商品共80件,用于進貨資金最多投入2 000元,但又要確保獲利至少590元,請問有那幾種進貨方案?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知點A的坐標是(a,0),點B的坐標是(b,0),其中a,b滿足.
(1)填空:a=______,b=_______;
(2)在軸負半軸上有一點M(0,m),三角形ABM的面積為4.
①求m的值;
②將線段AM沿x軸正方向平移,使得A的對應點為B,M的對應點為N. 若點P為線段AB上的任意一點(不與A,B重合),試寫出∠MPN,∠PMA,∠PNB之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖,圖1中ΔABC是等邊三角形,DE是中位線,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BE,EF.
圖1 圖2
(1)求證:BE=EF;
(2)若將DE從中位線的位置向上平移,使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合),其他條件不變,如圖2,則(1)題中的結論是否成立?若成立,請證明;若不成立.請說明理由.
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【題目】在五邊形ADBCE中,∠ADB=∠AEC=90°,∠DAB=∠EAC,M、N、O分別為AC、AB、BC的中點.
(1)求證:△EMO≌△OND;
(2)若AB=AC,且∠BAC=40°,當∠DAB等于多少時,四邊形ADOE是菱形,并證明.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,點F在AC延長線上,,DE是△ABC中位線,如果∠1=30°,DE=2,則四邊形AFED的周長是________
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【題目】五一期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元;購進甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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