【題目】（14分）如圖，已知拋物線（）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=OB．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，若線段PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好也落在此拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）判斷四邊形AECF為的形狀并說(shuō)明理由；

（2）若點(diǎn)P同時(shí)可看作是B點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，求證：△APB≌△ECP；

（3）若AB=6，BC=4，求 的值

（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；

（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元，求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；

（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完，在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

（1）請(qǐng)你幫小聰證明這個(gè)結(jié)論；

（2）運(yùn)用以上結(jié)論解決問(wèn)題：如圖②，H為△ABC的垂心，若∠ABC的平分線BE⊥HO，⊙O的半徑為10，求弦AC的長(zhǎng)．

將上面的數(shù)據(jù)分別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)求證：不論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝.

①求該拋物線的函數(shù)解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（1）點(diǎn)C坐標(biāo)是（ ， ）；點(diǎn)A坐標(biāo)是（ ， ）；

（2）若D是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，使點(diǎn)A、C、O、D剛好能構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（a，），△PAQ是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰三角形．求出a的值并寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

①建立平面直角坐標(biāo)系，將已知銳角∠AOB的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，角的一邊OB與x軸正方向重合；

②在平面直角坐標(biāo)系里，繪制函數(shù)y＝的圖象，圖象與已知角的另一邊OA交于點(diǎn)P；

③以P為圓心，2OP為半徑作弧，交函數(shù)y＝的圖象于點(diǎn)R；

④分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩線相交于點(diǎn)M、Q；

⑤連接OM，得到∠MOB，這時(shí)∠MOB＝∠AOB．

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)R的坐標(biāo)為（b，），則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ；

（2）求證：點(diǎn)Q在直線OM上；

（3）求證：∠MOB＝∠AOB；

（4）應(yīng)用上述方法得到的結(jié)論，如何三等分一個(gè)鈍角（用文字簡(jiǎn)要說(shuō)明）．

（1）B1的坐標(biāo)是_______（直接寫出結(jié)果即可）；

（2）請(qǐng)畫(huà)出將△A1OB1繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到的△A2OB2，并按圖形旋轉(zhuǎn)規(guī)律畫(huà)出陰影部分；

（3）計(jì)算點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過(guò)的弧形路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．